3.5 Fracciones como números

Unit Goals

  • Students develop an understanding of fractions as numbers and of fraction equivalence by representing fractions on diagrams and number lines, generating equivalent fractions, and comparing fractions.

Section A Goals

  • Understand that fractions are built from unit fractions such that a fraction $\frac{a}{b}$ is the quantity formed by $a$ parts of size $\frac{1}{b}$.
  • Understand that unit fractions are formed by partitioning shapes into equal parts.

Section B Goals

  • Understand a fraction as a number and represent fractions on the number line.

Section C Goals

  • Explain equivalence of fractions in special cases and express whole numbers as fractions and fractions as whole numbers.

Section D Goals

  • Compare two fractions with the same numerator or denominator, record the results with the symbols >, =, or <, and justify the conclusions.
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Section A: Introducción a las fracciones

Problem 1

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.G.A.2

Haz una partición del rectángulo en 10 cuadrados iguales.

Diagram. Rectangle.

Solution

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Problem 2

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.G.A.3

Estos son dos cuadrados de igual tamaño. Una parte de cada uno está sombreada. ¿Está sombreada la misma cantidad en ambos cuadrados? Explica o muestra tu razonamiento.

Diagram. Square partitioned into 4 equal parts, 1 part shaded.
A square, partly shaded.

Solution

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Problem 3

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.MD.B.6

Number line. First tick mark 0, last tick mark 100. 9 unlabeled tick marks between 0 and 100.

  1. Escribe el número que corresponde debajo de cada marca de la recta numérica.
  2. Ubica y marca 45 y 62 en la recta numérica.

Solution

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Problem 4

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.NBT.A.4

Llena cada espacio en blanco con un \(<\) o un \(>\) para comparar los números.

  1. \(718\, \underline{\hspace{1cm}}\, 817\)

  2. \(106\, \underline{\hspace{1cm}} \,89\)

  3. \(806\, \underline{\hspace{1cm}} \,809\)

Solution

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Problem 5

Parte el rectángulo en 6 partes iguales.

Diagram. Rectangle.

Solution

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Problem 6

  1. ¿Qué fracción del rectángulo está sombreada?

    Diagram. Rectangle partitioned into 6 equal parts, one of them shaded.

  2. Parte el rectángulo en 8 partes iguales.

    ¿Qué fracción de todo el rectángulo está representada por cada parte?

    Diagram. Rectangle.

Solution

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Problem 7

  1. ¿Qué fracción del rectángulo está sombreada? Explica cómo lo sabes.

    Diagram. Rectangle partitioned into 8 equal parts, 5 parts shaded.

  2. Colorea \(\frac{4}{6}\) del rectángulo.

    Diagram. Rectangle.

Solution

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Problem 8

Jada cruza la calle en un semáforo que está a \(\frac{5}{6}\) del camino desde su casa hasta la escuela. Representa la situación en la tira de fracciones. Explica tu razonamiento.

Diagram. Rectangle.

Solution

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Problem 9

Exploración

Escribe una situación que esté representada por el diagrama. Explica por qué el diagrama representa tu situación.

Diagram. Rectangle partitioned into 8 equal parts, 6 parts shaded.

Solution

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Problem 10

Exploración

Lin coloreó parte de algunas tiras de fracciones. ¿Qué fracción de cada una coloreó? Explica cómo lo sabes.

  1.  
    Diagram. Rectangle partitioned into 2 parts, 1 part shaded.
  2.  
    Diagram. Rectangle split into 2 unequal parts, one part shaded.
  3.  
    Diagram. Rectangle partitioned into 2 unequal parts, 1 part shaded.

Solution

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Section B: Fracciones en la recta numérica

Problem 1

  1. Ubica y marca \(\frac{1}{4}\) en la recta numérica. Explica tu razonamiento.

    Number line. Five evenly spaced tick marks, 0 and 1 labeled. First tick mark, 0. Last tick mark, 1.

  2. Ubica y marca \(\frac{1}{6}\) en la recta numérica. Explica tu razonamiento.

    Number line. Tick marks labeled zero and one with unlabeled tick marks between.

Solution

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Problem 2

  1. Ubica y marca \(\frac{1}{8}\) en la recta numérica.

    Number line. Two tick marks, labeled 0 and 1.

  2. Ubica y marca \(\frac{1}{3}\) en la recta numérica.

    Number line. Evenly spaced tick marks labeled 0, 1, and 2.

Solution

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Problem 3

  1. Ubica y marca \(\frac{4}{8}\) en la recta numérica.

    Number line. Evenly spaced tick marks labeled 0, 1, and 2.

  2. Ubica y marca \(\frac{7}{6}\) en la recta numérica.

    Number line. Evenly spaced tick marks labeled 0, 1, and 2.

  3. Diego pone marcas de cuartos y escribe números en la recta numérica de esta manera:

    Number line. Tick marks labeled 0, 1 fourth, 2 fourths, 3 fourths, 1, 4 fourths, and 2. Larger space between 4 fourths and 2.

    ¿Estás de acuerdo con Diego? Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 4

  1. Escribe el número que corresponde debajo de cada marca de la recta numérica.

    Number line. Tick marks labeled zero and one fourth. The rest of the tick marks unlabeled.
  2. ¿Cuáles números de la recta numérica son números enteros? Explica cómo lo sabes.

Solution

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Problem 5

Ubica y marca el 1 en la recta numérica. Explica cómo razonaste.

Number line. Tick marks labeled 0 and 5 thirds.

Solution

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Problem 6

Exploración

¿En qué se parecen la tira de fracciones y la recta numérica? ¿En qué son diferentes?

Diagram. Rectangle partitioned into 8 equal parts, each labeled one eighth.
 
Number line. Scale 0 to 1 by eighths. Evenly spaced tick marks. First tick mark, 0. Last tick mark, 1.

Solution

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Problem 7

Exploración

Han dice que puede encontrar 1 en la recta numérica sin encontrar \(\frac{1}{8}\). ¿Cuál podría ser el método de Han?

Number line. Two tick marks labeled 0 and 15 eighths.

Solution

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Section C: Fracciones equivalentes

Problem 1

Selecciona todas las afirmaciones correctas.

Diagram. Rectangle partitioned into 2 equal parts, each labeled one half.
Diagram. Rectangle partitioned into 3 equal parts, each labeled one third.
Diagram. Rectangle partitioned into 4 equal parts, each part labeled one fourth.
Diagram. Rectangle partitioned into 6 equal parts, each labeled one sixth.

A:

\(\frac{1}

\(\frac{1}{2}\) es equivalente a \(\frac{3}{6}\)

B:

\(\frac{1}{2}\) es equivalente a \(\frac{1}{3}\)

C:

\(\frac{2}{2}\) es equivalente a \(\frac{4}{4}\)

D:

\(\frac{2}{2}\) es equivalente a \(\frac{6}{6}\)

E:

\(\frac{2}{3}\) es equivalente a \(\frac{4}{6}\)

F:

\(\frac{2}{3}\) es equivalente a \(\frac{3}{4}\)

Solution

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Problem 2

Escribe fracciones que representen la parte sombreada de cada diagrama. Escribe todas las que puedas.

a
b

Solution

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Problem 3

  1. Tyler hizo este dibujo y dijo que \(\frac{3}{4}\) es equivalente a \(\frac{2}{3}\). Explica por qué Tyler no tiene razón.

    2 number lines. First, 0 to 2 thirds by thirds, unevenly spaced tick marks. Second, 0 to 3 fourths by fourths, unevenly spaced tick marks.
  2. Encuentra una fracción equivalente a \(\frac{2}{3}\).
  3. Encuentra una fracción equivalente a \(\frac{3}{4}\).

Solution

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Problem 4

  1. Escribe 10 como una fracción de dos maneras diferentes.
  2. ¿\(\frac{88}{8}\) es equivalente a un número entero?

Solution

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Problem 5

Exploración

Decide si cada fracción es un número entero. Explica o muestra cómo razonaste.

  1. \(\frac{100}{2}\)
  2. \(\frac{100}{3}\)
  3. \(\frac{100}{4}\)
  4. \(\frac{100}{6}\)
  5. \(\frac{100}{8}\)

Solution

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Problem 6

Exploración

Si sigues doblando tiras de fracciones, ¿en cuántas partes las puedes doblar? ¿Puedes doblarlas en 100 partes iguales?

Solution

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Section D: Comparemos fracciones

Problem 1

  1. ¿\(\frac{2}{3}\) y \(\frac{4}{6}\) son equivalentes? Muestra cómo pensaste. Usa diagramas, símbolos u otras representaciones.
  2. ¿\(\frac{6}{8}\) y \(\frac{7}{8}\) son equivalentes? Muestra cómo pensaste. Usa diagramas, símbolos u otras representaciones.

Solution

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Problem 2

Han dice que no hay una fracción que tenga a 8 como denominador y que sea mayor que \(\frac{8}{8}\) porque \(\frac{8}{8}\) es una unidad. ¿Estás de acuerdo con Han? Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 3

Usa el símbolo \(>\) o el símbolo \(<\) para que la afirmación sea verdadera. Explica cómo razonaste.

  1. \(\frac{5}{3} \, \underline{\phantom{\frac{1}{1}\hspace{1.05cm}}} \, \frac{5}{2}\)
  2. \(\frac{3}{4} \, \underline{\phantom{\frac{1}{1}\hspace{1.05cm}}} \, \frac{5}{4}\)

Solution

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Problem 4

  1. Jada tiró la pelota a \(\frac{3}{4}\) de la longitud del gimnasio. Clare tiró la pelota a \(\frac{6}{8}\) de la longitud del gimnasio. Clare dice que ella lanzó la pelota más lejos. ¿Estás de acuerdo? Muestra cómo pensaste.
  2. Tyler pateó la pelota a \(\frac{7}{8}\) de la longitud del patio de recreo. Andre pateó la pelota a \(\frac{7}{6}\) de la longitud del patio de recreo. Andre dice que él pateó la pelota más lejos. ¿Estás de acuerdo? Muestra cómo pensaste.

Solution

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Problem 5

Exploración

Clare caminó \(\frac{3}{4}\) del sendero que rodea un parque. Tyler caminó \(\frac{3}{6}\) del sendero que rodea otro parque. ¿Quién caminó más? Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 6

Exploración

Escoge una fracción que puedas comparar con \(\frac{3}{8}\) y con \(\frac{5}{6}\) al examinar los numeradores y los denominadores.

Solution

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