Lección 5

Usemos ecuaciones para encontrar ángulos desconocidos

Encontremos ángulos desconocidos usando ecuaciones.

Tyler piensa que en esta figura hay suficiente información para descifrar los valores de $a$ y $b$ .

Two rays on the same side of line l meet at the same point to form 3 angles, a, 90 degrees, b.

¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

Elena y Diego escribieron cada uno ecuaciones para representar estos diagramas. Para cada diagrama, decide con cuál ecuación estás de acuerdo y resuélvela. Puedes suponer que los ángulos que parecen ángulos rectos en efecto son ángulos rectos.

Elena: $x = 35$

Diego: $x+35=180$
Elena: $35+w+41=180$

Diego: $w+35=180$
Elena: $w + 35 = 90$

Diego: $2w+35=90$
Elena: $2w + 35 = 90$

Diego: $w+35=90$
Elena: $w + 148 = 180$

Diego: $x+90=148$

Encuentra las medidas de los ángulos desconocidos. Muestra tu razonamiento. Organízalo de tal forma que otras personas lo puedan entender.

Two lines meet to form 4 angles. One set of adjacent angles is labeled w degrees, 124 degrees.

Two rays on the same side of line l meet at point Q to form 3 angles, 52 degrees, b degrees, 23 degrees.

Two lines form vertical angles, one is labeled 120 degrees, the other is split by rays into three angles labeled m degrees, 66 degrees, m degrees.

¿Estás listo para más?

El diagrama tiene tres cuadrados. Se han dibujado tres rectas adicionales que unen las esquinas de los cuadrados. Queremos encontrar el valor exacto de $a+b+c$ .

The diagram contains 3 squares. Segments connect the bottom left corner of the diagram to the top right corners the squares. Please ask for additional assistance.

Usa un transportador para medir los tres ángulos. Usa tus mediciones para estimar el valor de $a+b+c$ .
Encuentra el valor exacto de $a+b+c$ razonando acerca del diagrama.

Para encontrar una medida desconocida de un ángulo, algunas veces es útil escribir y resolver una ecuación que representa la situación. Por ejemplo, supongamos que queremos saber el valor de $x$ en este diagrama.

Two lines meet to form 4 angles. An angle is labeled 144 degrees. It's vertical angle is split into 4 smaller angles, x degrees, x degrees, x degrees, 90 degrees.

Usando lo que sabemos sobre ángulos opuestos por el vértice, podemos escribir la ecuación $3x + 90 = 144$ para representar esta situación. Luego podemos resolver la ecuación.

$\begin{align} 3x + 90 &= 144 \\ 3x + 90 - 90 &= 144 - 90 \\ 3x &= 54 \\ 3x \boldcdot \frac13 &= 54 \boldcdot \frac13 \\ x &= 18 \end{align}$

ángulo llano

Un ángulo llano es un ángulo que forma una línea recta. Su medida es 180 grados.
ángulo recto

Un ángulo recto es la mitad de un ángulo llano. Su medida es 90 grados.
ángulos adyacentes

Los ángulos adyacentes comparten un lado y un vértice.

En este diagrama, el ángulo $ABC$ es adyacente al ángulo $DBC$ .
ángulos opuestos

Los ángulos opuestos se forman cuando dos rectas se intersecan. Comparten un vértice y están uno frente al otro. Su medida es la misma.

Por ejemplo, los ángulos $AEC$ y $DEB$ son ángulos opuestos. Si el ángulo $AEC$ mide $120^\circ$ , entonces el ángulo $DEB$ debe medir también $120^\circ$ .

Los ángulos $AED$ y $BEC$ forman otro par de ángulos opuestos.
complementarios

Dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90 grados.

Por ejemplo, un ángulo de $15^\circ$ y un ángulo de $75^\circ$ son complementarios.
suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180 grados.

Por ejemplo, un ángulo de $15^\circ$ y un ángulo de $165^\circ$ son suplementarios.

Lección 5

5.1: ¿Es suficiente?

5.2: ¿A qué se parece?

5.3: Calculemos la medida

Resumen

Entradas del glosario