Lección 9

Pongamos en práctica el área de los círculos

Hallemos áreas de figuras formadas por círculos.

9.1: Sigamos regando el campo

El área de este campo es aproximadamente 500,000 m2. ¿Cuál es el área del campo aproximada al metro cuadrado más cercano? Supón que la longitud de los lados del cuadrado es exactamente 800 m.

A square where the vertical distance is labeled 800 meters.
  • 502,400 m2
  • 502,640 m2
  • 502,655 m2
  • 502,656 m2
  • 502,857 m2

9.2: Comparemos áreas formadas por círculos

  1. Cada cuadrado tiene lados de 12 unidades de longitud. Compara las áreas de las regiones sombreadas de las 3 figuras. ¿Qué figura tiene la región sombreada más grande? Explica o muestra tu razonamiento.
    Three equal sized figures labeled A B and C.
  2. Cada cuadrado de las figuras D y E tiene lados de 1 unidad de longitud. Compara el área de las dos figuras. ¿Cuál figura tiene más área?, ¿cuánta más? Explica o muestra tu razonamiento.
    Two figures, labeled D and E.


¿Cuál figura tiene un perímetro más largo, la figura D o la figura E? ¿Cuánto más largo?

9.3: Volvamos a la pista de carreras

El campo que hay dentro de una pista de carreras está formado por un rectángulo de 84.39 m de longitud y 73 m de ancho junto con dos mitades de círculo en cada extremo. Los carriles donde se corre tienen 9.76 m de ancho por todo el rededor.

A picture of a field inside a running track.

¿Cuál es el área de la pista de carreras que está alrededor del campo? Explica o muestra tu razonamiento.

Resumen

La relación que hay entre \(A\), el área de un círculo, y \(r\), su radio, es \(A=\pi r^2\). Podemos utilizar esta relación para hallar el área de un círculo si conocemos el radio. Por ejemplo, si un círculo tiene un radio de 10 cm, entonces el área es \(\pi \boldcdot 10^2\) o \(100\pi\) cm2. También podemos utilizar la fórmula para hallar el radio de un círculo si conocemos el área. Por ejemplo, si un círculo tiene un área de \(49 \pi\) m2, entonces su radio es 7 m y su diámetro es 14 m. 

Algunas veces, en lugar de dejar a \(\pi\) en las expresiones que representan el área, puede ser útil usar una aproximación numérica. Para los ejemplos anteriores, un círculo de radio 10 cm tiene un área de aproximadamente 314 cm2. De forma similar, un círculo que tiene un área de 154 m2 tiene un radio de aproximadamente 7 m.

También podemos encontrar el área de una fracción de un círculo. Por ejemplo, esta figura muestra un círculo dividido en 3 pedazos que tienen la misma área. La parte sombreada tienen un área de \(\frac13 \pi r^2\).

A stained glass window composed of six rectangular panels of equal size. 

Entradas del glosario

  • al cuadrado

    Usamos la expresión al cuadrado para decir "elevado a la potencia de 2". Esta expresión viene del hecho de que un cuadrado con lados de longitud \(s\) tiene área \(s⋅s\), es decir \(s^2\).

  • área de un círculo

    El área de un círculo cuyo radio es \(r\) unidades es \(\pi r^2\) unidades cuadradas. 

    Un círculo tiene radio 3 pulgadas. Su área es \(\pi3^2=9\pi\) pulgadas cuadradas, que es aproximadamente 28.3 pulgadas cuadradas.