Lección 10

¿Aproximadamente cuántas bolitas de queso caben en el plato en una solo capa? Prepárate para explicar tu razonamiento.

 

Tu profesor te dará tarjetas con preguntas sobre círculos.

1. Clasifica las tarjetas en dos grupos con base en si usas la circunferencia o el área del círculo para responder la pregunta. Haz una pausa para que tu profesor pueda revisar tu trabajo.
2. Tu profesor te asignará una tarjeta para examinar más de cerca. ¿Qué información adicional necesitas para responder la pregunta en tu tarjeta?
3. Estima las medidas del círculo en tu tarjeta.
4. Usa tus estimaciones para calcular la respuesta a la pregunta.

En la actividad anterior estimaste la respuesta a una pregunta sobre círculos.

Crea una representación visual que incluya:

• La pregunta que resolviste
• Un diagrama de un círculo marcado con las medidas que estimaste
• Tu razonamiento, ordenado para que otros puedan entenderlo
• Tu respuesta, expresada en términos de \(\pi\) y también expresada como una aproximación decimal

Estas son las respuestas de dos estudiantes a cada pregunta. ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica o muestra tu razonamiento.

1. ¿Cuántos pies recorre una persona dando una vuelta en el carrusel?

   

   

   • Clare dice, "El radio del carrusel es aproximadamente 4 pies, luego la distancia alrededor del borde es aproximadamente \(8\pi\) pies".
   • Andre dice, "El diámetro del carrusel es aproximadamente 4 pies, luego la distancia alrededor del borde es aproximadamente \(4\pi\) pies".

2. ¿Cuánto espacio hay para esparcir crema sobre la galleta?

   

   

   • Clare dice: "El radio de la galleta es aproximadamente 3 centímetros, luego el espacio para la crema es aproximadamente \(6\pi\) cm²".
   • Andre dice: "El diámetro de la galleta es aproximadamente 3 pulgadas, luego el espacio para la crema es aproximadamente \(2.25\pi\) in²".

3. ¿Cuánto se mueve el monociclo cuando la rueda da 5 rotaciones completas?

   

   

   • Clare dice: "El diámetro de la rueda del monociclo es aproximadamente 0.5 metros. En 5 rotaciones completas se moverá aproximadamente \(\frac52\pi\) m²".
   • Andre dice: "Estoy de acuerdo con la estimación del diámetro que hace Clare, pero eso significa que el monociclo se moverá aproximadamente \(\frac{5}{4}\pi\) m".

Algunas veces necesitamos encontrar la circunferencia de un círculo y algunas veces necesitamos encontrar el área. Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con la circunferencia de un círculo:

• La longitud de un camino circular.
• La distancia que recorre una rueda después de una rotación completa.
• La longitud de un pedazo de cuerda enrollada en un círculo.

Estos son algunos ejemplos de cantidades relacionadas con el área de un círculo:

• La cantidad de tierra cultivada en un campo circular.
• La cantidad de crema necesaria para cubrir la parte de arriba de un pastel.
• El número de fichas necesarias para cubrir una mesa redonda.

En ambos casos, el radio (o diámetro) del círculo es todo lo que se necesita para hacer el cálculo. La circunferencia de un círculo con radio \(r\) es \(2\pi r\) y su área es \(\pi r^2\). La circunferencia se mide en unidades lineales (como cm, in, km), mientras que el área se mide en unidades cuadradas (como cm², in², km²).