Lección 6

Introducción a los diagramas de recta numérica doble

Utilicemos rectas numéricas para representar razones equivalentes.

6.1: Conversación numérica: ajustemos un nuevo factor

Encuentra mentalmente el valor de cada producto.

\((4.5)\boldcdot 4\)

\((4.5)\boldcdot 8\)

\(\frac{1} {10}\boldcdot 65\)

\(\frac{2} {10}\boldcdot 65\)

6.2: Mezcla para bebida en una recta numérica doble

El otro día preparamos bebidas, mezclando 4 cucharaditas de mezcla para bebida en polvo por cada taza de agua. Estas son dos maneras de representar varias tandas de esta receta:

 
  1. ¿Cómo podemos saber que \(4:1\) y \(12:3\) son razones equivalentes?
  2. ¿En qué se parecen estas representaciones?, ¿en qué se diferencian?
  3. ¿Cuántas cucharaditas de mezcla para bebida se deben usar con 3 tazas de agua?
  4. ¿Cuántas tazas de agua se deben usar con 16 cucharaditas de mezcla para bebida?
  5. ¿Qué números deben ir en las cajas vacías que están en el diagrama de recta numérica doble?


Recuerda que un cuadrado perfecto es un número de objetos que pueden organizarse para formar un cuadrado. Por ejemplo, 9 es un cuadrado perfecto porque se pueden organizar 9 objetos en 3 filas de 3. El número 16 también es un cuadrado perfecto, porque se pueden organizar 16 objetos en 4 filas de 4. Por el contrario, 12 no es un cuadrado perfecto porque no puedes organizar 12 objetos para que formen un cuadrado.

  1. ¿Cuántos números enteros hay, si comenzamos con 1 y terminamos con 100, que son cuadrados perfectos?
  2. ¿Y cuántos números enteros hay que sean cuadrados perfectos, si comenzamos con 1 y terminamos con 1,000?

6.3: Pintura azul en una recta numérica doble

El siguiente diagrama muestra la receta de Elena para hacer pintura azul claro.

  1. Completa el diagrama de recta numérica doble para mostrar las cantidades de pintura blanca y pintura azul en tandas de diferentes tamaños de pintura azul claro.

    A double number line, blank, with zero on the first tick mark of each line. Seven tick marks on each line.
  2. Compara tu diagrama de recta numérica doble con el de tu pareja. Discutan su razonamiento. Revisa tu diagrama si es necesario.
  3. ¿Cuántas tazas de pintura blanca debe mezclar Elena con 12 cucharadas de pintura azul? ¿Cuántas tandas se producirán?
  4. ¿Cuántas cucharadas de pintura azul debe mezclar Elena con 6 tazas de pintura blanca? ¿Cuántas tandas se producirán?
  5. Usa tu diagrama de recta numérica doble para encontrar otras cantidades de pintura blanca y azul que produzcan el mismo tono de pintura azul claro.
  6. ¿Cómo sabes que estas mezclas producirán el mismo tono de pintura azul claro?

Resumen

Puedes utilizar un diagrama de recta numérica doble para encontrar muchas razones que son equivalentes entre sí. Por ejemplo, una receta de jugo con gas dice: "Mezcle 5 tazas de jugo de arándano con 2 tazas de agua con gas". La razón entre el jugo de arándano y el agua con gas es \(5:2\). Al multiplicar ambos ingredientes por el mismo número, creamos razones equivalentes.

 

Esta recta numérica doble muestra que la razón \(20:8\) es equivalente a \(5:2\). Si mezclas 20 tazas de jugo de arándano con 8 tazas de agua con gas, obtienes 4 veces la cantidad de jugo con gas con el mismo sabor que la receta original.

Entradas del glosario

  • diagrama de recta numérica doble

    En un diagrama de recta numérica doble se usan dos rectas paralelas para representar razones equivalentes. Las marcas se encuentran alineadas en ambas rectas de acuerdo a la equivalencia. Las marcas del 0 coinciden, pero las de otros números por lo general son diferentes.

    3 cucharaditas de pintura roja corresponden a 5 cucharaditas de pintura amarilla. La razón es \(3:5\) (que es equivalente a \(6:10\), \(9:15\), etc.). Por eso 3 está alineado con 5, 6 está alineado con 10, 9 está alineado con 15, etc.