4.7 Ángulos y medidas de ángulos

Dibuja un rectángulo en la cuadrícula y márcalo con una A. Dibuja un triángulo y márcalo con una B. Dibuja un hexágono y márcalo con una C.

1. ¿La figura es un rombo? Explica tu razonamiento.

   

   

2. ¿La figura es un rectángulo? Explica tu razonamiento.
3. ¿La figura es un cuadrado? Explica tu razonamiento.

1. Dibuja 4 rectas diferentes que pasen por los puntos de la cuadrícula. Al menos dos de las rectas deben cruzarse con otra recta.

   

   

2. Marca al menos 3 segmentos diferentes en tu dibujo.

1. Marca los segmentos de recta que conforman la letra A.

   

   

2. Dibuja 4 rayos que formen un rectángulo.
3. ¿Puedes encontrar 4 rayos diferentes que formen el mismo rectángulo?

Andre dice que estas dos rectas son paralelas porque no se intersecan.

1. Explica por qué Andre no tiene la razón.
2. Dibuja una recta que sea paralela a una de las rectas de la imagen.

1. Encuentra un ángulo en la figura. Dibuja un par de rayos para mostrar el ángulo y extiéndelos tanto como puedas.
2. Encuentra otro ángulo en la figura. Dibuja un par de rayos para mostrarlo. Extiende los rayos tanto como puedas. (Si quieres, puedes usar un lápiz de otro color para este par de rayos).
3. Ahora que dibujaste algunos rayos, ¿ves otros ángulos? Si ves uno o más, marca cada uno con una letra.

Esta es una adivinanza. ¿Puedes resolverla?

“Soy una letra mayúscula formada por más de 1 segmento y no tengo partes curvas. No tengo segmentos perpendiculares ni segmentos paralelos. ¿Qué letra puedo ser?”.

1. Menciona o describe todas las figuras que reconozcas en la pintura.
2. ¿Ves rectas paralelas? Si es así, trázalas o márcalas. (Si quieres, puedes usar un lápiz de un color diferente para cada grupo de rectas paralelas).
3. ¿Hay ángulos en la pintura? Si es así, márcalos o describe en dónde están.

1. Escribe dos afirmaciones en las que se compare el tamaño de los ángulos A y B.
2. Dibuja un ángulo C que sea más grande que el ángulo A y que el ángulo B.

1. ¿Cuál juego de manecillas de reloj forma un ángulo mayor? Explica cómo lo sabes.
2. Escoge uno de los relojes. Describe cómo usar el reloj para dibujar el ángulo representado por las manecillas del reloj.

1. ¿Cuántos de estos ángulos puedes juntar, sin superposiciones, para hacer un círculo completo? Explica o muestra cómo lo sabes.
2. Explica cómo puedes usar el ángulo dado para dibujar un ángulo de \(5^\circ\).

En cada caso, usa el transportador para encontrar la medida del ángulo.

1. 
   

   

   

2. 
   

   

   

3. 
   

   

   

¿Cuáles de estas figuras tienen segmentos que son perpendiculares entre sí? Traza o marca los segmentos perpendiculares.

Dibuja un rayo. ¿Cuántos ángulos de \(35^\circ\) diferentes puedes formar usando tu rayo y otro rayo? Explica tu razonamiento y dibuja los ángulos.

¿Cuál es el ángulo más pequeño que puedes dibujar?

1. ¿Puedes dibujar un ángulo de \(10^\circ\)?
2. ¿Y que tal un ángulo de \(5^\circ\) o un ángulo de \(1^\circ\)?
3. ¿Qué es retador al dibujar un ángulo pequeño?

1. Dibuja un ángulo agudo. Explica cómo sabes que el ángulo es agudo.
2. Extiende uno de los rayos de tu ángulo en la dirección opuesta. Explica por qué ahora has creado un nuevo ángulo que es obtuso.

1. El círculo está dividido en 12 partes iguales. ¿Cuál es la medida del ángulo \(h\)?

   Explica o muestra cómo lo sabes.

   

   

2. ¿Puedes juntar ángulos de \(20^\circ\) para formar un círculo? ¿Cuántos de ellos se necesitarán?

1. Un círculo se ha partido en octavos. ¿Cuántos grados mide el ángulo que está marcado con una \(m\)? Explica o muestra cómo razonaste.

   

   

2. Otro círculo se ha partido en quintos. ¿Cuántos grados mide el ángulo que está marcado con una \(p\)? Explica o muestra cómo razonaste.

   

   

1. ¿Cuál es la medida de cada uno de los ángulos \(p\)? Explica o muestra cómo lo sabes.

   

   

2. ¿Cuántos ángulos de \(25^\circ\) caben si los pones juntos en un vértice, sin dejar espacios ni superposiciones?

1. ¿Qué ángulos forman la manecilla de los minutos y la manecilla de las horas en un reloj a estas horas? Explica o muestra cómo razonaste.

   • 3:00

   • 5:00

   • 6:00

2. ¿Cuántos grados se ha movido la manecilla de las horas entre las 3:00 y las 7:00? Explica o muestra cómo lo sabes.

Cuando Jada vio el reloj, la manecilla larga apuntaba al 12. Menos de una hora después, ella lo volvió a mirar y la manecilla larga del reloj había girado 210 grados. ¿Cuántos minutos habían pasado? Explica o muestra cómo razonaste.

Encuentra la medida de los ángulos que están marcados en el dibujo. Supón que:

• Los ángulos de los triángulos que se encuentran en el punto del medio de la figura son todos el mismo.
• Todos los otros ángulos de los triángulos tienen la misma medida.

En este diagrama, cada ángulo del lado izquierdo es el mismo que el ángulo correspondiente en el lado derecho. Encuentra las medidas de los ángulos \(x\), \(y\) y \(z\). Explica o muestra cómo razonaste.

Tyler se pregunta si en algún momento la manecilla de las horas y la manecilla de los minutos apuntan en la misma dirección al mismo tiempo. ¿Puedes encontrar algunas horas en las que la manecilla de las horas y la manecilla de los minutos apunten en la misma dirección? Explica o muestra cómo razonaste.

1. Dibuja un rombo que tenga un ángulo de \(50^\circ\). Explica cómo sabes que tu figura es un rombo.
2. Dibuja otro rombo que tenga un ángulo de \(50^\circ\). ¿En qué se parecen tus rombos? ¿En qué son diferentes?

¿Cuántos grados gira la manecilla de los minutos en cada uno de los siguientes tiempos? Muestra cómo lo sabes.

1. 30 segundos
2. 10 segundos
3. 80 minutos
4. 2.5 horas

Estos son algunos diagramas de fichas geométricas. Cada figura tiene algunos ángulos.

1. ¿Cuántos ángulos ves dentro de cada figura?

   

   

   • un triángulo
   • un trapecio
   • un rombo
   • un hexágono
2. Estos son algunos diagramas de cada tipo de ficha geométrica. Las fichas están organizadas alrededor de un punto en común. 

   

   

   Usa lo que sabes sobre las medidas de los ángulos para encontrar los tamaños de los ángulos \(a\) al \(f\). Muestra cómo razonaste.