4.4 De centésimas a cienmilésimas

Unit Goals

  • Students read, write and compare numbers in decimal notation. They also extend place value understanding for multi-digit whole numbers and add and subtract within 1,000,000.

Section A Goals

  • Represent, compare, and order decimals to the hundredths by reasoning about their size.
  • Write tenths and hundredths in decimal notation.

Section B Goals

  • Read, represent, and describe the relative magnitude of multi-digit whole numbers up to 1 million.
  • Recognize that in a multi-digit whole number, the value of a digit in one place represents ten times what it represents in the place to its right.

Section C Goals

  • Compare, order, and round multi-digit whole numbers within 1,000,000.

Section D Goals

  • Add and subtract multi-digit whole numbers using the standard algorithm.
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Section A: Decimales con décimas y centésimas

Problem 1

Previo a la unidad

Practicing Standards:  3.NBT.A.1

Redondea cada número a la decena y a la centena más cercanas.

  1. 63

  2. 350

  3. 485

Solution

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Problem 2

Previo a la unidad

Practicing Standards:  3.NBT.A.1

Un número \(P\) está ubicado en la recta numérica.
Number line. Scale 600 to 800, by 100's. Point P, over halfway between 600 and 700.
  1. Redondea \(P\) al múltiplo de 100 más cercano. Explica tu razonamiento.
  2. Si redondearas \(P\) al múltiplo de 10 más cercano, ¿puedes saber qué valor se obtiene? Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 3

Previo a la unidad

Practicing Standards:  3.NBT.A.2

Encuentra el valor de cada expresión. Muestra tu razonamiento.

  1. \(523 + 278\)
  2. \(418 - 235\)

Solution

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Problem 4

Previo a la unidad

Practicing Standards:  2.NBT.A.1

Estos son tres números: 265, 652 y 526. Responde cada pregunta y explica tu razonamiento.

  1. ¿El dígito 6 tiene un valor mayor en 265 o en 652?
  2. ¿El dígito 5 tiene un valor mayor en 265 o en 652?
  3. ¿En cuál de esos tres números el dígito 2 tiene el mayor valor? ¿En cuál tiene el menor valor?

Solution

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Problem 5

Cada cuadrado grande representa 1.

  1. Escribe una fracción y un decimal que representen la parte sombreada del cuadrado grande.

    Hundreds diagram. Fifty three of one hundred shaded.


    Fracción: __________

    Decimal: __________

  2. En cada caso, colorea una parte del cuadrado para representar el número dado.

    Hundreds diagram. 


    Fracción: \(\frac{13}{100}\)

    Decimal: __________

    Hundredths grid. 0 square shaded.


    Fracción: __________

    Decimal: 0.44

Solution

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Problem 6

Selecciona todos los números que son equivalentes a \(\frac{2}{10}\).

A:  0.5
B:  0.2
C:  \(\frac{20}{100}\)
D:  \(\frac{25}{100}\)
E:  0.20

Solution

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Problem 7

  1. Ubica y marca 0.6 y 0.35 en la recta numérica.

    Number line. 10 evenly spaced tick marks. First tick mark, 0 and second tick mark ,1 tenth. 

  2. Compara 0.6 y 0.35 usando un <, o un >.

Solution

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Problem 8

Ordena los números de menor a mayor:

5.90

9.05

5.95

0.59

5.59

Solution

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Problem 9

Ordena los números de menor a mayor:

\(\frac{13}{10}\)

1.25

1.46

\(\frac{7}{5}\)

\(\frac{155}{100}\)

Solution

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Problem 10

Exploración

La tabla muestra las distancias, en millas, que algunos estudiantes recorrieron durante la semana escolar.

Ordena los números de menor a mayor.

estudiante distancia (millas)
Han \(5\frac{3}{4}\)
Tyler \(5\frac{7}{8}\)
Mai 5.95
Elena \(5\frac{8}{10}\)
Andre 5.79

Solution

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Problem 11

Exploración

En una lección reciente, aprendiste sobre las longitudes de los saltos de Carl Lewis y otros atletas.

Haz una recta numérica y márcala para mostrar las distancias de los diez saltos hechos por los atletas.

Solution

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Section B: Relaciones entre valores posicionales hasta 1,000,000

Problem 1

  1. Escribe en palabras el nombre del número 8,500.
  2. ¿Cuántas centenas hay en 8,500? Explica cómo lo sabes.

Solution

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Problem 2

  1. Cuenta de 10,000 en 10,000, empezando en 6,500. Anota cada número. Para en 66,500.
  2. Escoge dos números de tu lista y escribe sus nombres en palabras.

Solution

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Problem 3

Base ten diagram. 2 thousands, 1 hundred, 4 tens, 9 ones.

  1. Si cada cuadrado pequeño representa 1, ¿qué número se representa en la imagen?
  2. Si cada cuadrado pequeño representa 10, ¿qué número se representa en la imagen?

Solution

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Problem 4

  1. Escribe en palabras los nombres de los números 702,150 y 73,026.
  2. ¿Cuál es la relación entre el valor del 7 en 702,150 y el valor del 7 en 73,026?

Solution

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Problem 5

  1. ¿Cuál es el valor del 6 en 65,247?
  2. ¿Cuál es el valor del 6 en 16,803?
  3. Escribe una ecuación de multiplicación y otra de división para representar la relación que hay entre el valor del 6 en 65,247 y el valor del 6 en 16,803.

Solution

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Problem 6

  1. Ubica y marca cada número en la recta numérica:

    • 100,000
    • 10,000
    • 1,000

    Number line. 0 to 200,000. 

  2. ¿Cuáles números fueron más fáciles de ubicar? ¿Cuáles números fueron más difíciles de ubicar? ¿Por qué?

Solution

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Problem 7

Exploración

Responde las preguntas. Forma cada número usando solo los dígitos 1, 0, 5, 9 y 3. No uses ningún dígito más de una vez. No necesitas usar todos los dígitos dados.

  1. ¿Puedes formar tres números mayores que 3,000 pero menores que 3,500?
  2. ¿Puedes formar tres números mayores que 9,000 pero menores que 10,000?
  3. ¿Cuáles números puedes formar que sean mayores que 39,500 pero menores que 40,000?

Solution

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Problem 8

Exploración

Number line. Scale, 0 to 1 million. Point A, more than halfway between 0 and 1 million. 

Estima el valor del número marcado con la letra A en la recta numérica. Explica tu razonamiento.

Solution

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Section C: Comparemos, ordenemos y redondeemos

Problem 1

Jada quiere escribir el mismo dígito en los dos espacios en blanco para lograr que la afirmación sea verdadera. ¿Cuáles dígitos podría escribir?

\(\large \boxed{6} \ \boxed{\phantom{8}} \ , \ \boxed{4} \ \boxed{3} \ \boxed{2} < \boxed{6} \ \boxed{5} \ ,\!\boxed{\phantom{8}} \ \boxed{9} \ \boxed{8}\)

Solution

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Problem 2

  1. Ordena estos números de menor a mayor:

    • 98,107

    • 102,356

    • 752,031

    • 88,207

    • 99,653

  2. ¿Cómo escogiste el número más pequeño? Explica cómo razonaste.

Solution

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Problem 3

  1. ¿Qué múltiplo de 10,000 está más cerca de 132,256?

  2. ¿Qué múltiplo de 100,000 está más cerca de 132,256?

  3. ¿Qué múltiplo de 100,000 está más cerca del número marcado con la letra A?
    Number line. Scale 0 to 5 hundred thousand, by 100 thousand's. Point A, less than halfway between 300 thousand and 400 thousand.

Solution

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Problem 4

Piensa en el número 583,642:

  1. ¿Cuál es el múltiplo de 100,000 más cercano?

  2. ¿Cuál es el múltiplo de 10,000 más cercano?

  3. ¿Cuál es el múltiplo de 1,000 más cercano?

  4. ¿Cuál es el múltiplo de 100 más cercano?

  5. ¿Cuál es el múltiplo de 10 más cercano?

Solution

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Problem 5

  1. Al redondear ciertos números al múltiplo de 10,000 más cercano, se obtiene 460,000. Describe todos los números que cumplen con esto.

    Number line. Scale, four hundred thirty thousand to four hundred eighty thousand, by ten thousands.  

  2. ¿En qué lugar de la recta numérica están ubicados estos números?

Solution

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Problem 6

Si redondeamos al múltiplo de 1,000 más cercano, el avión X está volando a 30,000 pies, el avión Y a 31,000 pies y el avión Z a 32,000 pies.

  1. ¿Los aviones X y Y podrían estar a menos de 1,000 pies el uno del otro? Si así lo crees, da algunos ejemplos. Si no lo crees, explica por qué no.
  2. Explica por qué los aviones X y Z no podrían estar a menos de 1,000 pies el uno del otro. Si te ayuda, usa una recta numérica.

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Problem 7

Exploración

Al redondear el peso de una bolsa de arena al múltiplo de 10 libras más cercano, se concluye que pesa 50 libras.

Jada quiere conseguir al menos 1,000 libras de arena para un arenero. ¿Cuántas bolsas de arena necesita comprar Jada para estar segura de que tiene arena suficiente?

Solution

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Problem 8

Exploración

Para esta exploración vas a necesitar un grupo de tarjetas de dígitos del 0 al 9.

Mezcla tus tarjetas y ponlas boca abajo en un montón. Voltea 6 tarjetas de dígitos.

¿Puedes poner los 6 dígitos en los espacios en blanco para que las tres afirmaciones sean verdaderas?

  1. \(\large \boxed{4} \ , \boxed{\phantom{8}} \ \boxed{2} \ \boxed{3} > \boxed{\phantom{8}} \ , \boxed{9} \ \boxed{7} \ \boxed{8}\)
  2. \(\large \boxed{\phantom{8}} \ \boxed{2} \ , \boxed{4} \ \boxed{0} \ \boxed{3} > \boxed{4} \ \boxed{2} \ , \boxed{\phantom{8}} \ \boxed{0} \ \boxed{1}\)
  3. \(\large \boxed{4} \ \boxed 3 \ \boxed{\phantom{8}} \ , \boxed{2} \ \boxed{5} \ \boxed{7} > \boxed{4} \ \boxed{\phantom{8}} \ \boxed{5} \ , \boxed{{9}} \ \boxed{3} \ \boxed{7}\)

Solution

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Problem 9

Exploración

Para resolver estos acertijos, piensa en redondear al múltiplo de 10, de 100, de 1,000 o de 10,000 más cercano. Si te ayuda, usa una recta numérica.

  1. Me pueden redondear a 100 o a 140. ¿Qué número puedo ser?
  2. Me pueden redondear a 7,500 o a 8,000. ¿Qué número puedo ser?
  3. Me pueden redondear a 60,000 o a 57,000. ¿Qué número puedo ser?

Solution

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Section D: Sumemos y restemos

Problem 1

Clare dio 11,243 pasos el sábado y 12,485 pasos el domingo.

  1. ¿Cuántos pasos dio Clare en total el sábado y el domingo?
  2. ¿Cuántos pasos más dio Clare el domingo que el sábado?

Solution

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Problem 2

  1. Encuentra el valor de la suma. Explica tus cálculos.

    ​​​​​​

  2. Encuentra el valor de la diferencia. Explica tus cálculos.

Solution

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Problem 3

Encuentra el valor de la suma y de la diferencia usando el algoritmo estándar.

Solution

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Problem 4

Han encontró \(300,\!526 - 4,\!472\) así:

Subtract. Three hundred thousand, five hundred, twenty six, minus, four thousand, four hundred, seventy two, equals two hundred six thousand, fifty four.
  1. ¿Cómo podrías usar una estimación para darte cuenta de que Han cometió un error?
  2. ¿Qué error cometió Han?
  3. Encuentra el valor de \(300,\!526 - 4,\!472\).

Solution

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Problem 5

Se estima que en el 2018 la población de Boston era 694,583 y la población de Seattle era 744,995.

  1. ¿La diferencia entre las poblaciones de Boston y Seattle es más que o menos que 100,000? Explica cómo lo sabes.
  2. ¿La diferencia entre las poblaciones es más que o menos que 50,000? Explica cómo lo sabes.
  3. Encuentra la diferencia entre las poblaciones de las dos ciudades.

Solution

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Problem 6

Exploración

Han dice que tiene un método para encontrar el valor de \(1,\!000,\!000 - 267,\!923\) sin reagrupar: “Yo simplemente escribo 1,000,000 como \(999,\!999 + 1\)”.

  1. Reescribe 1,000,000 como Han sugirió. ¿Cómo te ayuda eso a encontrar la diferencia \(1,\!000,\!000 - 267,\!923\)?
  2. Intenta usar el método de Han para encontrar \(1,\!000,\!000 - 267,\!923\).

Solution

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Problem 7

Exploración

Usa la información dada para descubrir cuándo se inventaron el avión, el teléfono, la imprenta y el automóvil.

  • El avión se inventó en 1903.
  • La imprenta se inventó 453 años antes que el invento más reciente de la lista.
  • El automóvil se inventó 15 años antes de 1900.
  • El teléfono se inventó 426 años después de la invención de la imprenta.
  • El automóvil y el teléfono se inventaron en fechas muy cercanas entre sí, con solo 9 años de diferencia.

Solution

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