4.2 Equivalencia y comparación de fracciones

Unit Goals

  • Students generate and reason about equivalent fractions and compare and order fractions with the following denominators: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, and 100.

Section A Goals

  • Make sense of fractions with denominators 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, and 12 through physical representations and diagrams.
  • Reason about the location of fractions on the number line.

Section B Goals

  • Generate equivalent fractions with the following denominators: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, and 100.
  • Use visual representations to reason about fraction equivalence, including using benchmarks such as $\frac{1}{2}$ and 1.

Section C Goals

  • Use visual representations or a numerical process to reason about fraction comparison.
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Section A: Tamaño y ubicación de fracciones

Problem 1

Previo a la unidad

Practicing Standards:  3.NF.A.1

¿Qué fracción de cada figura está sombreada?

Circle. 3 equal parts, 1 part shaded.
square partitioned into 4 equal parts, 1 part shaded

Solution

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Problem 2

Previo a la unidad

Practicing Standards:  3.NF.A.1

Explica por qué la porción sombreada representa \(\frac18\) del rectángulo completo.

Diagram. 8 equal parts, 1 part shaded.

Solution

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Problem 3

Previo a la unidad

Practicing Standards:  3.NF.A.2.a

Debajo de cada marca de la recta numérica, escribe el número que la representa. Explica tu razonamiento.

Number line. Scale, 0 to 1, by fourths.

Solution

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Problem 4

Previo a la unidad

Practicing Standards:  3.NF.A.3.b

Explica o muestra por qué \(\frac12\) y \(\frac24\) son fracciones equivalentes.

Solution

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Problem 5

  1. El diagrama completo representa 1 unidad. Colorea el diagrama para representar \(\frac14\).

    blank tape diagram
  2. Para representar \(\frac16\) en el diagrama de cinta, ¿tenemos que colorear más o colorear menos que para representar \(\frac14\)? Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 6

  1. El diagrama completo representa 1 unidad. ¿Qué fracción representa la porción sombreada? Explica tu razonamiento.

    Diagram. 10 equal parts, 7 parts shaded.

  2. Colorea el diagrama para representar \(\frac{2}{10}\).

    Diagram. Rectangle partitioned into 10 equal parts. 

Solution

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Problem 7

Para cada pareja de fracciones, decide cuál fracción es mayor. Explica o muestra tu razonamiento.

  1. \(\frac18\)\(\frac{1}{10}\)
  2. \(\frac{4}{10}\)\(\frac{7}{10}\)
  3. \(\frac45\)\(\frac54\)

Solution

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Problem 8

Usa las tiras de fracciones para nombrar tres parejas de fracciones equivalentes. Explica cómo sabes que las fracciones son equivalentes.

Two diagrams of equal length. Top diagram, 12 equal parts, each labeled 1 twelfth. Bottom diagram, 6 equal parts, each labeled 1 sixth.

Solution

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Problem 9

  1. Muestra o explica por qué el punto que está en la recta numérica describe tanto a \(\frac35\) como a \(\frac{6}{10}\).

    Number line. Scale, 0 to 1. 11 evenly spaced tick marks. First tick mark, 0. Point at seventh tick mark, unlabeled. Last tick mark, 1.

  2. Explica por qué \(\frac{6}{10}\) y \(\frac35\) son fracciones equivalentes.

Solution

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Problem 10

Explica tu razonamiento para cada pregunta. Si te ayuda, usa una recta numérica.

  1. ¿\(\frac45\) es más que o menos que \(\frac12\)?

    Number line. Scale, from 0 to 1.

  2. ¿\(\frac45\) es más qué o menos que 1?

    Number line. Scale, from 0 to 1.

Solution

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Problem 11

Exploración

Haz tiras de fracciones para estas fracciones. ¿Cómo doblaste el papel para asegurarte de que tus partes fueran del tamaño correcto?

  1. \(\frac13\)s

    Tape diagram. 1 part.

  2. \(\frac15\)s

    Tape diagram. 1 part.

  3. \(\frac{1}{10}\)s

    Tape diagram. 1 part.

Solution

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Problem 12

Exploración

  1. Andre mira estas tiras de fracciones y dice: “Cada \(\frac12\) es \(\frac13\) y otra mitad de \(\frac13\)”. ¿Estás de acuerdo con Andre? Explica tu razonamiento.
    diagram. 2 equal parts, each labeled 1 half.
    Diagram. 3 equal parts, each labeled 1 third.

  2. ¿Qué relación ves entre \(\frac16\) y \(\frac14\)? Explica tu razonamiento.
    diagram. 6 equal parts, each labeled 1 sixth.
    diagram. 4 equal parts, each labeled 1 fourth.

  3. ¿Puedes encontrar una relación entre \(\frac{1}{6}\) y \(\frac{1}{8}\) usando tiras de fracciones?
    Tape diagram. 1 part.
    Tape diagram. 1 part.

Solution

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Section B: Fracciones equivalentes

Problem 1

Escribe tres fracciones que sean equivalentes a \(\frac25\). Explica o muestra tu razonamiento.

Solution

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Problem 2

¿Cuál de estas puede ser la fracción que corresponde al punto? Explica tu razonamiento.

\(\frac{86}{100}\)

\(\frac{90}{100}\)

\(\frac{94}{100}\)

\(\frac{101}{100}\)

Number line. Scale 0 to 1. Evenly spaced by tenths. Unlabeled point between 9 tenth and 1, closer to 9 tenths. 

Solution

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Problem 3

Explica por qué las fracciones \(\frac{10}{3}\) y \(\frac{40}{12}\) son equivalentes.

Solution

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Problem 4

Encuentra dos fracciones equivalentes a \(\frac{10}{6}\). Explica o muestra por qué son equivalentes a \(\frac{10}{6}\). Usa la recta numérica si crees que te puede ayudar.
Number line. Scale 0 to 2. Evenly spaced by sixths.

Solution

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Problem 5

Jada dice que \(\frac75\) es equivalente a \(\frac{14}{10}\) porque el numerador y el denominador de \(\frac{14}{10}\) son 2 veces el numerador y el denominador de \(\frac75\).

  1. Explica por qué es correcto el razonamiento de Jada.

  2. Usa el método de Jada para encontrar otra fracción equivalente a \(\frac75\).

Solution

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Problem 6

Exploración

Jada piensa en una fracción. Ella da varias pistas para ayudarte a adivinar su fracción. Intenta adivinar la fracción de Jada después de cada pista.

  1. Mi fracción es equivalente a \(\frac23\).
  2. El numerador de mi fracción es mayor que 10.
  3. 8 es un factor de mi numerador.
  4. 8 y 5 son una pareja de factores de mi numerador.

Solution

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Problem 7

Exploración

Piensa en una fracción: \(\underline{\hspace{1.5cm}}\)

Escribe varias pistas para que un amigo o familiar pueda adivinar tu fracción. Luego, dale las pistas, una a la vez, y pídele que intente adivinar después de cada una.

  1. Mi fracción es equivalente a \(\underline{\hspace{1.5cm}}\).

  2. El numerador de mi fracción es menor que \(\underline{\hspace{1.5cm}}\).

  3. Un múltiplo de mi numerador es \(\underline{\hspace{1.5cm}}\).

  4. Una pareja de factores de mi denominador es \(\underline{\hspace{1.5cm}}\) y \(\underline{\hspace{1.5cm}}\).

Solution

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Problem 8

Exploración

  1. Diego dice que coloreó \(\frac{10}{20}\) del diagrama. ¿Estás de acuerdo con Diego? Explica tu razonamiento.

  2. Colorea \(\frac{18}{24}\) del diagrama. Explica cómo sabes que \(\frac{18}{24}\) está coloreado.

Solution

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Section C: Comparación de fracciones

Problem 1

Para cada pareja de fracciones, decide cuál fracción es mayor. Explica o muestra tu razonamiento.

  1. \(\frac25\)\(\frac26\)
  2. \(\frac58\)\(\frac78\)
  3. \(\frac{9}{10}\)\(\frac{103}{100}\)

Solution

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Problem 2

Completa cada espacio con un \(<\), un \(=\) o un \(>\) para que la afirmación sea verdadera. Explica o muestra tu razonamiento.

  1. \(\frac{2}{3} \> \underline{\phantom{ \hspace{0.7cm} }} \>  \frac{10}{15}\)
  2. \(\frac15 \> \underline{\phantom{ \hspace{0.7cm} }} \>  \frac{22}{100}\)
  3. \(\frac{10}{4} \> \underline{\phantom{ \hspace{0.7cm} }} \> \frac{45}{20}\)

Solution

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Problem 3

Hay una fuente de agua a \(\frac{7}{10}\) de milla del inicio de un sendero. Hay un lago a \(\frac{3}{5}\) de milla del inicio del sendero. Si un caminante empieza a caminar en el inicio del sendero, ¿con cuál se encontrará primero: con la fuente de agua o con el lago? Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 4

Tyler dijo que creció \(\frac32\) centímetros desde que midieron su estatura hace seis meses. 

Diego dijo: “¡Oh, creciste más de lo que yo crecí! Mi estatura solo aumentó \(\frac78\) de pulgada en los últimos seis meses”.

Explica por qué Tyler puede no haber crecido más que Diego, aun cuando sabemos que \(\frac32\) es mayor que \(\frac78\).

Ruler. Top, inches. Scale 0 to 8, by 1's. Bottom, centimeters. Scale 0 to 20, by 1's. 

Solution

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Problem 5

Escribe estas fracciones de menor a mayor. Explica o muestra tu razonamiento.

  • \(\frac13\)
  • \(\frac{5}{12}\)
  • \(\frac{2}{10}\)

Solution

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Problem 6

Escribe estas fracciones de menor a mayor. Explica o muestra tu razonamiento.

  • \(\frac{15}{8}\)
  • \(\frac{215}{100}\)
  • \(\frac{7}{4}\)
  • \(\frac{21}{10}\)

Solution

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Problem 7

Exploración

Jada hace esta lista de fracciones equivalentes a \(\frac12\): \(\quad \frac24, \frac{3}{6}, \frac{4}{8}, \frac{5}{10}\)

Ella observa que el numerador va aumentando de 1 en 1 y el denominador va aumentando de 2 en 2. ¿Crees que el patrón que Jada descubrió continuará? Explica tu razonamiento.

Solution

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Problem 8

Exploración

Encuentra una fracción que esté entre \(\frac25\) y \(\frac38\). Explica o muestra tu razonamiento.

Solution

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