Lección 8

Interpretemos y creemos gráficas

  • Dibujemos gráficas para representar situaciones.

Problema 1

Las gráficas muestran la distancia, \(d\), recorrida por dos automóviles, A y B, con el paso del tiempo, \(t\). La distancia se mide en millas y el tiempo se mide en horas.

¿Cuál automóvil iba más despacio? Explica cómo lo sabes.

Lines A and B on coordinate plane.

Problema 2

Estas son las descripciones de cuatro situaciones en las cuales el volumen de agua en un tanque es una función del tiempo. Empareja cada descripción con la gráfica que le corresponde.

Gráfica 1

Graph on coordinate plane, no grid, Origin O. V shaped graph, line begins on Y axis, Vertex points down.

Gráfica 2

Graph on coordinate plane, no grid, Origin O. Line begins at origin, moves upwards and to right. Steeper second segment.

Gráfica 3

Graph on coordinate plane, no grid, Origin O. V shaped graph, line begins on at origin, Vertex points up.

Gráfica 4

Graph on coordinate plane, no grid, Origin O. Line begins at origin, moves upwards and to right, decreases briefly, then increases again.
A:

Un tanque de agua de 20 galones que está vacío se llena a una tasa constante durante 3 minutos hasta que se llena a la mitad. Después, se vacía a una tasa constante durante 3 minutos.

B:

Un tanque de agua de 10 galones que está lleno se vacía durante 30 segundos hasta que queda lleno hasta la mitad. Después, se vuelve a llenar.

C:

Al comienzo, un tanque de agua de 2,000 galones está vacío. Se llena durante 5 horas, lentamente al comienzo y más rápido después.

D:

Un tanque de agua de 100 galones que está vacío se llena en 50 minutos. Luego, un perro salta dentro y chapotea durante 10 minutos aproximadamente, y deja salir 7 galones de agua. El tanque se vuelve a llenar después.

1:

Gráfica 1

2:

Gráfica 2

3:

Gráfica 3

4:

Gráfica 4

Problema 3

Clare describe cómo fue su mañana ayer en la escuela: “Entré a la escuela por el primer piso, luego subí al tercer piso y me quedé ahí, en mi clase, durante una hora. Después, tuve una clase de una hora en el sótano. Después de eso, volví al primer piso y me senté afuera a comer mi almuerzo”.

Dibuja una posible gráfica de la altura de Clare con respecto al primer piso como función del tiempo.

Blank coordinate plane, no grid. Horizontal axis, time; centered on vertical axis. Vertical axis, height above ground level.

Problema 4

Tyler llenó su bañera, tomó un baño y luego vació la bañera. La función \(B\) da la profundidad del agua, en pulgadas, \(t\) minutos después de que Tyler comienza a llenar la bañera.

Estas afirmaciones describen cómo cambiaba el nivel de agua de la bañera con el paso del tiempo. Usa las afirmaciones para dibujar una gráfica aproximada de la función.

  • \(B(0) = 0\)
  • \(B(1)< B(7)\)
  • \(B(9) = 11\)
  • \(B(10) = B(23)\)
  • \(B(20) > B(40)\)
Blank coordinate plane, no grid, origin O. Horizontal axis, time, minutes, from 0 to 40 by 10’s. Vertical axis, depth, inches, from 0 to 15 by 5’s.

Problema 5

Dos funciones están definidas por estas ecuaciones:

\(f(x)=5.1+0.8x\)

\(g(x)=3.4+1.2x\)

¿Cuál función tiene un valor mayor cuando \(x\) es 3.9? ¿Por cuánto es mayor?

(de la Unidad 4, Lección 5.)

Problema 6

La función \(f\) está definida por la ecuación \(f(x)=3x-7\). Encuentra el valor de \(c\) que hace que \(f(c)=20\) sea verdadera.

(de la Unidad 4, Lección 5.)

Problema 7

La función \(V\) da el volumen de agua en litros de un dispensador como función del tiempo, \(t\), en minutos.

Esta gráfica representa la función \(V\).

Piecewise, function V.
  1. ¿Cuál es el mayor volumen de agua que hay en el dispensador?
  2. Encuentra el valor o los valores de \(t\) que hacen que \(V(t)=4\) sea verdadera. Explica qué nos dicen el valor o los valores acerca del volumen del agua del dispensador. 
  3. Identifica la intersección de la gráfica con el eje horizontal. ¿Qué nos dice esta intersección acerca de la situación?
(de la Unidad 4, Lección 6.)

Problema 8

Noah dibuja este diagrama de caja de los datos que tienen una medida de variabilidad 0.

Box plot from 0 to 100 by 5’s. Whisker from 10 to 45. Vertical line at 45. Whisker from 45 to 75.

Explica por qué el diagrama de caja está completo aunque parece no haber ninguna caja.

(de la Unidad 1, Lección 15.)