Lección 1

Tres días seguidos, el dueño de un perro ató la correa de 5 pies de largo de su perro a un poste, afuera de la tienda, mientras entraba a comprar una bebida. En cada ocasión, el dueño regresó a los pocos minutos.

A continuación se describe el movimiento del perro cada día.

• Día 1: El perro caminó todo el tiempo mientras esperaba a su dueño.
• Día 2: El perro caminó durante el primer minuto y luego se echó hasta que su dueño regresó.
• Día 3: El perro trato de seguir a su dueño dentro de la tienda, pero la correa lo detuvo. Después, comenzó a caminar alrededor del poste en una dirección. Siguió caminando hasta que su correa se enrolló completamente alrededor del poste. El perro se quedó quieto hasta que su dueño regresó.

• Cada día, el perro estaba a 1.5 pies del poste cuando su dueño se iba.
• Cada día, 60 segundos después de que el dueño se iba, el perro estaba a 4 pies del poste.

Tu profesor te va a asignar uno de los días para que lo analices.

Dibuja una gráfica que represente la distancia del perro al poste, en pies, como una función del tiempo desde que el dueño se fue, en segundos.

Día \(\underline{\hspace{0.5in}}\)

Recuerda la situación del perro y su dueño de esta lección. Estas son dos parejas de cantidades de esta situación. Cada pareja tiene una relación que se puede definir como una función. 

• tiempo, en segundos, desde que el dueño del perro se fue y el número total de veces que el perro ladró
• tiempo, en segundos, desde que el dueño se fue y la distancia total, en pies, que el perro caminó mientras esperaba

Elige una pareja de cantidades y expresa su relación como una función.

1. En esa función, ¿cuál es la variable independiente?, ¿cuál es la variable dependiente?
2. Escribe una afirmación de la forma “\(\underline{\hspace{0.5in}}\) es una función de \(\underline{\hspace{0.5in}}\)”.

3. Dibuja una posible gráfica de la relación en el plano de coordenadas. Asegúrate de marcar cada eje y de incluir una escala en cada uno. Prepárate para explicar tu razonamiento.

   

   

Una relación entre dos cantidades es una función si hay exactamente una salida para cada entrada. La entrada se llama la variable independiente y la salida se llama la variable dependiente.

Examinemos la relación entre la cantidad de tiempo desde que un avión despega, en segundos, y la altura del avión sobre el nivel del suelo, en pies.

• Estas dos cantidades forman una función si el tiempo es la variable independiente (la entrada) y la altura es la variable dependiente (la salida). Esto se debe a que en cualquier cantidad de tiempo desde el despegue, el avión puede estar a solo una altura sobre el nivel del suelo. Por ejemplo, 50 segundos después del despegue, el avión podría estar a una altura de 180 pies. En ese momento, no puede estar simultáneamente a 180 pies y a 95 pies sobre el nivel del suelo.

  Para cualquier entrada, hay solo una salida posible. Por eso, la altura del avión es una función del tiempo desde el despegue.

• Sin embargo, las dos cantidades no forman una función si consideramos la altura como la entrada y el tiempo como la salida. Esto se debe a que el avión puede estar a la misma altura en distintas cantidades de tiempo desde el despegue. Por ejemplo, cuando el avión está a 1,500 pies sobre el nivel del suelo, es posible que hayan pasado 300 segundos. También es posible que hayan pasado 425 segundos, 275 segundos o algunas otras cantidades de tiempo.

  Hay una entrada con varias salidas posibles. Por eso, el tiempo desde el despegue no es una función de la altura del avión.

Las funciones se pueden representar de muchas formas: con una descripción verbal, una tabla de valores, una gráfica, una expresión o una ecuación, o un conjunto de parejas ordenadas. Cuando una función se representa con una gráfica, cada punto de la gráfica es una pareja específica de entrada y salida.

Esta gráfica muestra la altura de un avión como función del tiempo desde el despegue.

El punto \((125, 400)\) nos dice que 125 segundos después del despegue, la altura del avión es 400 pies.