Lección 6

Características de las gráficas

  • Usemos gráficas de funciones para aprender sobre situaciones.

Problema 1

Esta gráfica representa la distancia de Andre a su bicicleta mientras él camina por un parque.

Graph of Andre’s distance from his bicycle, coordinate plane, origin \(O\). 

Decide si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

  1. La gráfica tiene varias intersecciones con el eje horizontal.
  2. Una intersección de la gráfica con el eje horizontal representa cuando Andre estaba junto a su bicicleta.
  3. Un mínimo de la gráfica es \((17,1)\).
  4. La gráfica tiene dos máximos.
  5. Aproximadamente 21 segundos después de que Andre dejó su bicicleta, él estaba lo más alejado de ella, más o menos a 8.3 pies.

Problema 2

La gráfica representa la temperatura en grados Fahrenheit como función del tiempo. 

Function on coordinate plane.

Cuenta la historia de lo que sucedió con la temperatura a lo largo del día.

Identifica el máximo y el mínimo de la función, y dónde es creciente la función y dónde es decreciente.  

Problema 3

Empareja cada característica de la situación con su enunciado correspondiente en notación de funciones.

Function on coordinate plane.
A:

altura máxima

B:

altura mínima

C:

la altura no cambia

D:

altura inicial 

1:

\(h(0)=7\)

2:

\(h(1.5)\)

3:

\(h(4)\)

4:

\(h(t)=6\) para \(7\leq t \leq8\)

Problema 4

Estas tres ecuaciones definen tres funciones.

\(f(x)=4x-5\)

\(g(x)=4(x-5)\)

\(h(x)=\frac x 4 - 5\)

  1. ¿Cuál de estos valores es mayor: \(f(100)\), \(g(100)\) o \(h(100)\)?
  2. ¿Cuál de estos valores es mayor: \(f(\text-100)\), \(g(\text-100)\) o \(h(\text-100)\)?
  3. ¿Cuál de estos valores es mayor: \(f(\frac{1}{100})\), \(g(\frac{1}{100})\) o \(h(\frac{1}{100})\)?
(de la Unidad 4, Lección 4.)

Problema 5

La función \(f\) está definida por la ecuación \(f(x)=x^2\).

  1. ¿Qué es \(f(2)\)?
  2. ¿Qué es \(f(3)\)?
  3. Explica por qué \(f(2)+f(3) \ne f(5)\).
(de la Unidad 4, Lección 4.)

Problema 6

Priya compró dos plantas para un experimento de ciencia. Cuando las llevó a casa, la primera planta medía 5 cm de alto y la segunda planta medía 4 cm. Desde entonces, la primera planta ha crecido 0.5 cm cada semana y la segunda planta ha crecido 0.75 cm cada semana.

  1. ¿Cuál planta es más alta al cabo de 2 semanas? Explica tu razonamiento.
  2. ¿Cuál planta es más alta al cabo de 10 semanas? Explica tu razonamiento.
  3. Priya representa esta situación con la ecuación \(5 + 0.5w = 4 + 0.75w\), donde \(w\) representa el tiempo en semanas después de comprar las plantas. En esta situación, ¿qué representa la solución de la ecuación, \(w = 4\)?
  4. En esta situación, ¿qué representa la solución de la desigualdad \(5 + 0.5w > 4 + 0.75w\)?
(de la Unidad 2, Lección 19.)