Lección 18

Usemos funciones para modelar niveles de carga de baterías

  • Usemos funciones para modelar datos y hacer predicciones.

Problema 1

Dos ciclistas, A y B, hacen un recorrido en bicicleta para encontrarse en una huerta. Salen de sus casas a la misma hora. Las funciones \(A\) y \(B\) dan la distancia de cada ciclista a la huerta, en millas, después de montar \(x\) horas en la bicicleta. Las funciones están definidas por estas ecuaciones:

\(A(x)=48.5-21x\)

\(B(x)=42-16.8x\)

En cada pregunta, explica o muestra tu razonamiento.

  1. ¿Cuál ciclista vive más lejos de la huerta?
  2. ¿Cuál ciclista va a llegar primero? ¿Cuánto tiempo antes que el otro ciclista?
  3. ¿En algún momento ambos ciclistas están a la misma distancia de la huerta?

Problema 2

Cada ecuación define una función. En cada caso, escribe la ecuación de la función inversa.

  1. \(y(x)= 65+5x\)
  2. \(f(t)= 3.5- 0.5t\)
  3. \(P(n)=\frac{n}{3}-1.2\)
(de la Unidad 4, Lección 17.)

Problema 3

El número de chirridos que hacen los grillos está estrechamente relacionado con la temperatura ambiente. Cuando la temperatura está entre 12 y 38 grados Celsius, ¡podemos saber la temperatura contando el número de chirridos! Una fórmula que se usa comúnmente para encontrar la temperatura en grados Celsius es la siguiente:

  • se cuenta el número de chirridos en 25 segundos,
  • este número se divide entre 3,
  • al resultado se le suma 4 para obtener la temperatura.

Llamemos \(m\) al número de chirridos que hacen los grillos en 25 segundos y \(C\) a la temperatura en grados Celsius.

  1. ¿Cuál es la temperatura cuando un grillo hace 84 chirridos en 25 segundos?
  2. Escribe una ecuación que defina \(C\) como función de \(m\).
  3. ¿Cuántos chirridos esperarías escuchar en 25 segundos si la temperatura es 14 grados Celsius?
  4. Escribe una ecuación que defina la inversa de la función que propusiste. Explica lo que nos dice la función inversa sobre la situación.
(de la Unidad 4, Lección 16.)

Problema 4

Un estudiante universitario recibe un préstamo de \$360 de su prima para reparar su automóvil. El estudiante se compromete a pagarle \$15 cada semana hasta que haya pagado toda la deuda.

  1. La función \(L\) representa la cantidad en dólares que debe el estudiante, \(w\) semanas después de recibir el préstamo. Escribe una ecuación que represente esta función. Usa notación de funciones.
  2. Escribe una ecuación que represente la función inversa de \(L\). Explica qué información nos da sobre la situación.
  3. ¿Cuántas semanas tardará el estudiante en pagar la deuda?
(de la Unidad 4, Lección 17.)

Problema 5

Una familia compró un automóvil usado que ya había recorrido 12,000 millas. La tabla muestra, para cada año después de la compra, la distancia total que el automóvil ha recorrido, en millas.

años después de la compra total de millas recorridas
0 12,000
1 15,140
2 18,525
3 21,750
  1. En promedio, ¿cuántas millas recorre la familia en el automóvil en un año? Explica o muestra tu razonamiento.
  2. Escribe una ecuación que defina la función \(M\), que da el total de millas recorridas, \(t\) años después de la compra. Usa notación de funciones.
  3. Escribe una ecuación que defina la inversa de la función \(M\). Explica qué información da la inversa sobre la situación.
  4. Si la familia sigue con la misma tendencia de uso del automóvil, ¿cuándo habrá recorrido 50,000 millas? Explica o muestra tu razonamiento.
(de la Unidad 4, Lección 17.)