Lección 15

Funciones inversas

  • Definamos funciones hacia adelante y hacia atrás.

Problema 1

La prima de Noah es exactamente 7 años menor que él. Usa \(N\) para representar la edad de Noah en años y \(C\) para representar la edad de su prima en años.

  1. Escribe una función que defina la edad de la prima como función de la edad de Noah. ¿Cuáles son las entradas y las salidas de esta función?
  2. Escribe la función inversa de la función que escribiste. ¿Cuáles son las entradas y las salidas de esta función inversa?

Problema 2

La prima de Noah es exactamente 7 años menor que él. Usa \(N\) para representar la edad de Noah en años y \(M\) para representar la edad de su prima en meses. 

  1. Si Noah tiene 15 años de edad, ¿cuál es la edad de su prima en meses?

  2. Cuando la prima de Noah tiene 132 meses de edad, ¿cuál es la edad de Noah en años?
  3. Escribe una función que dé la edad de la prima en meses como función de la edad de Noah en años.
  4. Escribe la función inversa de la función que escribiste. ¿Cuáles son las entradas y las salidas de esta función inversa?

Problema 3

Cada ecuación representa una función. Encuentra la función inversa de cada una.

  1. \(c=w+3\)
  2. \(y=x-2\)
  3. \(y=5x\)
  4. \(w=\frac{d}{7}\)

Problema 4

El número de años, \(y\), es una función del número de meses, \(m\). El número de meses, \(m\), también es una función del número de años, \(y\).  

  1. Escribe una ecuación para cada una de las dos funciones.

  2. Explica por qué las dos funciones son inversas la una de la otra.

Problema 5

Dibuja una gráfica para representar cada cantidad como función del tiempo. Asegúrate de marcar el eje vertical.

Columpio: la altura de tus pies sobre el suelo mientras te meces en un columpio en un parque.

Blank coordinate plane, no grid, origin O. Horizontal axis, time.

Tobogán: la altura de tus pies sobre el suelo cuando caminas hacia el tobogán, subes por su escalera y bajas por el tobogán.

Blank coordinate plane, no grid, origin O. Horizontal axis, time.

Carrusel: tu distancia al centro del carrusel cuando estás en el carrusel y este da vueltas.

Blank coordinate plane, no grid, origin O. Horizontal axis, time.

Carrusel, de nuevo: tu distancia a un amigo que está parado al lado del carrusel mientras tú das vueltas en el carrusel.

Blank coordinate plane, no grid, origin O. Horizontal axis, time.
(de la Unidad 4, Lección 8.)

Problema 6

Lin trabaja como niñera y cobra \$5.50 por hora. La cantidad de dinero que gana, en dólares, es una función del número de horas que trabaja cuidando niños.

¿Cuál de las siguientes entradas no es válida para esta función?

A:

-1

B:

2

C:

5

D:

8

Problema 7

Las instrucciones para cocinar una carne en una olla a presión se pueden representar con las siguientes reglas, donde \(x\) representa el peso del pedazo de carne en onzas y \(f(x)\) es el tiempo de cocción en minutos.

\(\displaystyle f(x)=\begin{cases} 7,& 8\leq x\leq 12 \\ 8, & 12< x\leq 13 \\ 9, & 13< x\leq 14\\ 10, & 14< x\leq 15\\ 11, & 15< x\leq 16\\  \end{cases} \)

  1. Describe las instrucciones en palabras para que las pueda seguir alguien que quiere cocinar una carne en la olla a presión.
  2. Grafica la función \(f\).
    Blank coordinate grid, origin O. Horizontal axis, weight, ounces, from 0 to 15 by 5's. Vertical axis, time, minutes, from 0 to 15 by 5's.
(de la Unidad 4, Lección 12.)

Problema 8

La función valor absoluto \(Q(x)=|x|\) da la distancia del punto \(x\) al 0 en la recta numérica.

La función \(Q\) también se puede definir usando notación de funciones definidas a trozos: \(Q(x)=\begin{cases} x,& x\geq 0 \\ \text-x,& x < 0 \end{cases} \)

Determina si cada uno de los siguientes puntos está en la gráfica de \(Q\). Para cada punto que creas que no está en la gráfica, cambia su coordenada de salida para que el punto sí esté en la gráfica de \(Q\).

  1. \((\text- 3, 3)\)
  2. \((0,0)\)
  3. \((\text-5, \text-5)\)
  4. \((\text-72, 72)\)
  5. \((\frac45,\text- \frac45)\)
(de la Unidad 4, Lección 14.)