Lección 14

Funciones con valor absoluto (parte 2)

  • Investiguemos cómo pensar en la distancia como una función.

Problema 1

La función valor absoluto se puede definir usando notación de funciones definidas a trozos.

\(\displaystyle A(x)=\begin{cases} x,& x\geq 0 \\ \text-x,& x < 0 \end{cases} \)

Usa esta notación para hallar los siguientes valores:

  1. \(A(10)\)
  2. \(A(0)\)
  3. \(A(\text-3)\)
  4. \(A(3.14159)\)
  5. \(A(x) = 7\)
  6. \(A(x)=\text- 5\)

Problema 2

Estas son cuatro ecuaciones de funciones con valor absoluto, junto con tres pares de coordenadas. Cada par de coordenadas representa el vértice de la gráfica de una de las funciones.

Empareja la ecuación de cada función con las coordenadas del vértice de su gráfica. Las coordenadas del vértice de la gráfica de una de las ecuaciones no aparecen.

A:

\(p(x) =|x-9|\)

B:

\(q(x) = |x|+9\)

C:

\(r(x) = |x + 9|\)

D:

\(t(x) =|x| - 9\)

1:

\((\text-9,0)\)

2:

\((9,0)\)

3:

\((0, \text-9)\)

Problema 3

La función \(G\) está definida por la ecuación \(G(x)=|x|\).

La función \(R\) está definida por la ecuación \(R(x)=|x|+2\).

Describe cómo se relaciona la gráfica de la función \(R\) con la gráfica de la función \(G\) o dibuja las gráficas de ambas funciones para mostrar cómo se relacionan.

Problema 4

Esta es la gráfica de una función.

Selecciona la ecuación de la función que la gráfica representa.

Function on coordinate plane.
A:

\(y=|x | - 5\)

B:

\(y= |x | + 5\)

C:

\(y=|x - 5| \)

D:

\(y=|x + 5| \)

Problema 5

Se registró la temperatura varias veces en un día. La función \(T\) da la temperatura en grados Fahrenheit, \(n\) horas después de la medianoche.

Esta es la gráfica de la función.

  1. Elige dos puntos consecutivos y únelos con un segmento de recta. Estima la pendiente de esa recta. Explica lo que significa el valor de esa pendiente en la situación.

    Discrete graph of temperature over time, coordinate plane, origin O.
  2. Elige dos puntos que no sean consecutivos y únelos con un segmento de recta. Estima la pendiente de esa recta. Explica lo que significa el valor de esa pendiente en esta situación.
(de la Unidad 4, Lección 7.)

Problema 6

Se deja caer una pelota de tenis desde una altura inicial de 30 pies. Esta rebota 5 veces y en cada uno de estos rebotes la altura máxima es aproximadamente \(\frac23\) de la altura máxima del rebote anterior.

Dibuja una gráfica que modele la altura de la pelota de acuerdo al tiempo. Asegúrate de marcar los ejes.

A blank graph, origin O. 
(de la Unidad 4, Lección 8.)

Problema 7

Estas dos gráficas representan las funciones \(f\) y \(g\).

Encuentra al menos dos valores de \(x\) para los que la desigualdad \(g(x)>f(x)\) sea verdadera.

Parabolas f and g on coordinate plane.
(de la Unidad 4, Lección 9.)