Lección 12

Funciones definidas a trozos

Conozcamos funciones que están definidas por partes.

En un estacionamiento cobran \$5 por la primera hora, \$10 por un tiempo de hasta dos horas y \$12 por un día completo de servicio. Llamemos $G$ al precio que se debe pagar por usar el estacionamiento $t$ horas.

Completa la tabla.
Dibuja la gráfica de $G$ para $0 \leq t \leq 12$.
¿Es $G$ una función de $t$? Explica tu razonamiento.
¿Es $t$ una función de $G$? Explica tu razonamiento.

$t$ (horas)	$G$ (dólares)
0
$\frac 12$
1
$1\frac 3 4$
2
5

¿Es esta la gráfica de una función? Explica tu razonamiento.

Usa la gráfica de la función $g$ para responder las preguntas.

¿Cuáles son los valores de $g(1)$, $g(\text-12)$ y $g(15)$?
¿Para qué valores de $x$ se cumple $g(x)=\text{-} 6$?
Completa la regla de $g(x)$ para que coincida con la gráfica.

$\displaystyle g(x) =\ \begin{cases} \text{-}10, & \text{-}15\leq x< \text{-}10 \\ \underline{\hspace {8mm}}, & \text{-}10\leq x<\text{-}8 \\ \text{-}6, & \underline{\hspace {8mm}}\leq x<\text{-}1 \\ \underline{\hspace {8mm}}, & \text{-}1\leq x<1 \\ 4, & \underline{\hspace {8mm}}\leq x<\underline{\hspace {8mm}} \\ 8, & 10\leq x<15 \\ \end{cases} $

Esta gráfica representa la distancia de Andre a su bicicleta mientras él camina por un parque.

Graph of Andre’s distance from his bicycle, coordinate plane, origin $O$.

¿En cuáles intervalos de tiempo la función es decreciente?
¿En cuáles intervalos es creciente?
Describe lo que Andre estaba haciendo en los periodos de tiempo en los que la función es creciente.

(de la Unidad 4, Lección 6.)

Se registró la temperatura varias veces durante cierto día. La función $T$ da la temperatura en grados Fahrenheit, $n$ horas después de la medianoche.

Esta es la gráfica de la función.

Describe las distintas tendencias de la temperatura a lo largo de todo el día.
A partir de la gráfica, decide si la temperatura cambió más rápido entre las 10:00 a.m. y el mediodía, o entre las 8:00 p.m. y las 10:00 p.m. Explica cómo lo sabes.