Lección 23

Resolvamos problemas usando desigualdades en dos variables

  • Practiquemos cómo escribir, interpretar y graficar soluciones de desigualdades en dos variables.

Problema 1

Este año, los estudiantes de noveno grado recolectan monedas de 10 centavos y monedas de 25 centavos para un evento de recaudación de fondos de la escuela. Ellos intentan recolectar más dinero que los estudiantes que estaban en noveno grado el año anterior. Los estudiantes que estaban en noveno grado el año anterior recolectaron \$143.88.

Llamemos \(d\) al número de monedas de 10 centavos que se recolectaron y \(q\) al número de monedas de 25 centavos que se recolectaron. ¿Cuál afirmación representa mejor esta situación?

A:

\(0.25d + 0.1q \geq 143.88\)

B:

\(0.25q + 0.1d \geq 143.88\)

C:

\(0.25d + 0.1q > 143.88\)

D:

\(0.25q + 0.1d > 143.88\)

Problema 2

Un agricultor hace un presupuesto para sembrar soya y trigo. Sembrar un acre de soya cuesta \$200 y sembrar un acre de trigo cuesta \$500. El agricultor quiere gastar no más de \$100,000 en la siembra de soya y trigo.

  1. Escribe una desigualdad para representar las restricciones. Especifica lo que representa cada variable.

  2. Encuentra una solución de la desigualdad y explica lo que representa en esta situación.

Problema 3

Elena compra chiles secos y hojas de maíz para su clase de cocina. La libra de chiles cuesta \$16.95 dólares y la libra de hojas de maíz cuesta \$6.49 dólares.

Elena gasta menos de $50 en \(d\) libras de chiles secos y \(h\) libras de hojas de maíz.

Esta gráfica representa la situación.

Inequality on grid.

  1. Escribe una desigualdad que represente la situación.

  2. ¿Puede Elena comprar 2 libras de chiles secos y 4 libras de hojas de maíz, y gastar menos de \$50? Explica tu razonamiento.

  3. ¿Puede Elena comprar 1.5 libras de chiles secos y 3 libras de hojas de maíz, y gastar menos de \$50? Explica tu razonamiento.

Problema 4

¿Cuál desigualdad se representa con esta gráfica?

Inequality graphed on a coordinate plane, origin O. Each axis from negative 8 to 8, by 2’s. Dashed line goes through negative 2 comma negative 10, 0 comma negative 6, and 4 comma 2. The region below the dashed line is shaded.

A:

\(4x - 2y > 12\)

B:

\(4x - 2y < 12\)

C:

\(4x + 2y > 12\)

D:

\(4x + 2y < 12\)

Problema 5

Estos son algunos estadísticos del número de minutos que tarda cada uno de los 9 integrantes de un equipo de atletismo en correr 1 milla.

Si se agrega un décimo tiempo a la lista, la desviación estándar aumenta a 1.5. ¿Es probable que este décimo tiempo sea un dato atípico? Explica tu razonamiento.

  • media: 7.3 
  • mediana: 7.1
  • desviación estándar: 1.1
  • Q1: 6.8
  • Q3: 7.4

(de la Unidad 1, Lección 14.)

Problema 6

Elena resuelve este sistema de ecuaciones: \(\begin{cases} 10x-6y=16 \\ 5x-3y=8 \end{cases}\)

Ella multiplica la segunda ecuación por 2 y después le resta la ecuación que obtuvo a la primera ecuación. Para su sorpresa, ella obtiene la ecuación \(0=0\).

¿Qué tiene de especial este sistema de ecuaciones? ¿Por qué Elena obtiene este resultado? ¿Qué nos dice esto acerca de las soluciones? (Si no sabes cómo empezar, puedes graficar las ecuaciones).

(de la Unidad 2, Lección 17.)

Problema 7

Jada tiene una bolsa de dormir clasificada como confortable a \(30^\circ\)F. Esto significa que si la temperatura al aire libre es al menos \(30^\circ\)F, Jada podrá mantenerse caliente en su bolsa de dormir.

  1. Escribe una desigualdad que represente la temperatura al aire libre a la que Jada podrá mantenerse caliente en su bolsa de dormir.
  2. Escribe una desigualdad que represente la temperatura al aire libre a la que Jada necesitaría una bolsa de dormir más gruesa o más caliente para mantenerse caliente.
(de la Unidad 2, Lección 18.)

Problema 8

¿Cuál es el conjunto solución de esta desigualdad: \(6x-20>3(2-x)+6x-2\)?

(de la Unidad 2, Lección 19.)

Problema 9

Esta es la gráfica de la ecuación \(2x - 3y = 15\).

Graph of a line, origin O, with grid. Scale is negative 4 to 4, by 2’s on both axes. Line passes through negative 0 comma negative 5 and 3 comma negative 3.
  1. ¿Los puntos \((1.5, \text-4)\) y \((4, \text-4)\) son soluciones de la ecuación? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Verifica si cada uno de estos puntos es una solución de la desigualdad \(2x - 3y < 15\):

    \((0, \text-5)\)

    \((4, \text-2)\)

    \((2, \text-4)\)

    \((5, \text-1)\)

  3. Sombrea las soluciones de la desigualdad.
  4. ¿Se incluyen los puntos de la recta en la región solución? Explica o muestra cómo lo sabes.
(de la Unidad 2, Lección 21.)

Problema 10

En una tienda venden libretas en paquetes de 24 y en paquetes de 6. Los organizadores de una conferencia necesitan al menos 200 libretas para el evento.

  1. ¿Tendrían suficientes libretas si compran las siguientes cantidades?

    1. Siete paquetes de 24 y un paquete de 6
    2. Cinco paquetes de 24 y quince paquetes de 6
  2. Escribe una desigualdad que represente la relación entre el número de paquetes grandes de libretas, el número de paquetes pequeños de libretas y el número de libretas que se necesitan para el evento.
  3. Usa tecnología para graficar el conjunto solución de la desigualdad. Después, usa la gráfica para encontrar dos combinaciones posibles de paquetes grandes de libretas y de paquetes pequeños de libretas que cubran las necesidades de libretas en el evento.
(de la Unidad 2, Lección 22.)