Lección 6
Cambios de escala y áreas
Construyamos figuras a escala e investiguemos sus áreas.
Problema 1
En la cuadrícula dibuja una copia a escala del polígono Q usando un factor de escala de 2. Compara el perímetro y el área del nuevo polígono con los de Q.
![A polygon aligned to a square grid is labeled Q](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/n8HiVfPSTv4c3j6b8JNV7wpk?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.1.A.PP.Image.35.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.1.A.PP.Image.35.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240722%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240722T155517Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=4be7ebef780770b2f952f8bbbe891f46762d5805c1389cffa3ee165854ba9e17)
Problema 2
Un triángulo rectángulo tiene un área de 36 unidades cuadradas.
Si dibujas copias a escala de este triángulo usando los factores de escala dados en la tabla, ¿cuáles serán las áreas de estas copias a escala? Explica tu razonamiento.
factor de escala | área (unidades2) |
---|---|
1 | 36 |
2 | |
3 | |
5 | |
\(\frac12\) | |
\(\frac23\) |
Problema 3
Diego dibujó una versión a escala de un polígono P y lo llamó polígono Q.
![A polygon aligned to a square grid labeled Q.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/4AcxszTyEagnmg4ZZ84TGBrZ?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.1.A.PP.Image.34.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.1.A.PP.Image.34.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240722%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240722T155517Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=4111850f3bcab4091ddabadfe9f58c4134d5762d012cd89a6a50e426dd5b1450)
Si el área del polígono P es 72 unidades cuadradas, ¿qué factor de escala usó Diego para ir de P a Q? Explica tu razonamiento.
Problema 4
Este es un polígono sin marcar junto con sus copias a escala, los polígonos A al D. Para cada copia, determina el factor de escala. Explica cómo lo sabes.
![An unlabeled four sided polygon with four different scale copies labeled A, B, C and D on a square grid.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/ihMNqrm5mtuZEJx6gN35XNYi?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%227-7.1.A.PP.Image.24.99.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%277-7.1.A.PP.Image.24.99.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240722%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240722T155517Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=d895410d5b3d89361f9af157520977c5f6e6b08d6b7118721607a47e123f0a51)
Problema 5
Resuelve cada ecuación mentalmente.
- \(\frac17\boldcdot x=1\)
- \(x \boldcdot \frac{1}{11}=1\)
- \(1\div \frac{1}{5}=x\)