Usamos la expresión al cuadrado para decir "elevado a la potencia de 2". Esta expresión viene del hecho de que un cuadrado con lados de longitud \(s\) tiene área \(s⋅s\), es decir \(s^2\).

Usamos la expresión al cubo para decir "a la potencia de 3". Esta expresión viene del hecho de que un cubo con lados de longitud \(s\) tiene volumen \(s⋅s⋅s\), es decir \(s^3\).

La altura es la distancia más pequeña de la base de la figura al lado opuesto (en un paralelogramo) o al vértice opuesto (en un triángulo).

El área de una región bidimensional es el número de cuadrados unitarios que la cubre sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.

El área de superficie de un poliedro es el número de cuadrados unitarios necesarias para recubrir todas las caras del poliedro sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.

Por ejemplo, si las caras de un cubo tienen 9 cm² de área cada una, entonces el área de superficie del cubo es \(6 \boldcdot 9\), es decir 54 cm².

Podemos elegir cualquier lado de un paralelogramo o un triángulo como su base. A menudo usamos la palabra base para referirnos a la longitud de ese lado.

La palabra base también se usa para referirse a una cara de un poliedro.

Cada lado plano de un poliedro es llamado una cara. Por ejemplo, un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados.

El centro de un conjunto de datos numéricos es un valor en el medio de la distribución. Este valor representa un valor típico para el conjunto de datos.

Por ejemplo, el centro de esta distribución de pesos de gatos se encuentra entre 4.5 y 5 kilogramos.

El coeficiente de una variable es el número que la multiplica. 

Por ejemplo, en la expresión \(3x+5\), el coeficiente de la \(x\) es 3. En la expresión \(y+5\), el coeficiente de la \(y\) es 1, porque \(y=1 \boldcdot y\). En la expresión \(\frac{3x}{4}-2\) el coeficiente de la \(x\) es \(\frac34\), porque \(\frac{3x}{4}=\frac34 \boldcdot x\).

Componer significa "juntar" o "unir". Usamos la palabra componer para describir el proceso de juntar o unir más de una figura para crear una nueva figura.

El plano de coordenadas está dividido en 4 regiones llamadas cuadrantes. Los cuadrantes se numeran usando números romanos y comenzando en la esquina superior derecha.

Un cuadrilátero es un polígono que tiene exactamente 4 lados. Los rectángulos son ejemplos de cuadriláteros. Un pentágono no es un cuadrilátero porque tiene 5 lados.

Los cuartiles son los números que separan un conjunto de datos ordenado de menor a mayor en cuatro partes, cada una con igual cantidad de datos.

Por ejemplo, en este conjunto de datos el primer cuartil es 25. El segundo cuartil es lo mismo que la mediana, que es 33. El tercer cuartil es 40.

12	19	25	27	28	33	34	35	40	40	49
		Q1			Q2			Q3

 

En un conjunto de datos categóricos los valores de los datos son palabras en vez de números.

Por ejemplo, Han le pide a 5 amigos que digan su color favorito. Sus respuestas son: azul, azul, verde, azul, naranja.

Un conjunto de datos numéricos es una colección de datos que son números.

Por ejemplo, Han hace una lista de las edades de las personas de su familia: 7, 10, 12, 36, 40, 67.

Descomponer significa "separar". Usamos la palabra descomponer para describir el separar una figura para crear varias figuras nuevas. 

La desviación media absoluta es una medida de la dispersión de un conjunto de datos. A veces la llamamos la MAD (por sus siglas en inglés). Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la MAD es 2.4. Esto nos dice que estos tiempos de viaje están, por lo general, a 2.4 minutos de diferencia de la media que es 11.

Para encontrar la MAD, sumamos las distancias de cada dato a la media y después dividimos entre la cantidad de datos. \(4+2+1+2+3=12\), y \(12 \div 5 = 2.4\).

Un diagrama de caja es una forma de representar un resumen de unos datos en una recta numérica. Los datos de separan en cuatro partes. Los lados de la caja representan el primer y tercer cuartil. La línea dentro de la caja representa la mediana. Las líneas por fuera de la caja la conectan con los valores mínimo y máximo.

Por ejemplo, este diagrama de caja muestra un conjunto de datos con 2 como valor mínimo y 15 como valor máximo. La mediana es 6, el primer cuartil es 5 y el tercer cuartil es 10.

Un diagrama de cinta es un una colección de rectángulos que se unen para representar una relación entre cantidades.

Un diagrama de puntos es una forma de representar datos en una recta numérica. Cada vez que un valor aparece en el conjunto de datos, ponemos un nuevo punto encima de ese valor en la recta numérica.

Por ejemplo, en este diagrama de puntos hay tres puntos encima del 9. Esto significa que hay tres plantas distintas con altura 9 cm.

En un diagrama de recta numérica doble se usan dos rectas paralelas para representar razones equivalentes. Las marcas se encuentran alineadas en ambas rectas de acuerdo a la equivalencia. Las marcas del 0 coinciden, pero las de otros números por lo general son diferentes.

3 cucharaditas de pintura roja corresponden a 5 cucharaditas de pintura amarilla. La razón es \(3:5\) (que es equivalente a \(6:10\), \(9:15\), etc.). Por eso 3 está alineado con 5, 6 está alineado con 10, 9 está alineado con 15, etc. 

La dispersión de un conjunto de datos numéricos nos dice qué tan separados están los valores.

Por ejemplo, estos dos diagramas de puntos muestran que las duraciones de viaje de los estudiantes de Sudáfrica están más dispersas que las de los estudiantes de Nueva Zelanda.

La distribución nos dice cuántas veces que aparece cada valor en un conjunto de datos. Por ejemplo, en el conjunto de datos "azul, azul, verde, azul, naranja", la distribución es 3 azules, 1 verde y 1 naranja.

Este diagrama de puntos muestra la distribución del conjunto de datos 6, 10, 7, 35, 7, 36, 32, 10, 7, 35.

En expresiones como \(5^3\) y \(8^2\), el 3 y el 2 se llaman exponentes. Estos nos indican cuántas veces multiplicar cada número por sí mismo. Por ejemplo, \(5^3\) = \(5 \boldcdot 5 \boldcdot 5\)  y \(8^2 = 8 \boldcdot 8\).

Dos expresiones numéricas son equivalentes si tienen el mismo valor. Dos expresiones con variables son equivalentes si, al remplazar la variable por cualquier número, siempre dan el mismo valor.

Por ejemplo, \(2(7-3)+2\) es equivalente a \(\frac{35+5}{4}\), porque ambas expresiones valen 10. La expresión con variables \(3x+4x\) es equivalente a \(5x+2x\), porque sin importar qué valor le demos a \(x\), estas expresiones siempre valdrán lo mismo. Cuando \(x=3\), ambas expresiones valen 21. Cuando \(x=10\), ambas expresiones valen 70. 

Un factor común de dos números es un número que divide a ambos exactamente (sin dejar residuo). Por ejemplo, 5 es un factor común de 15 y 20, porque \(15 \div 5 = 3\) y \(20 \div 5 = 4\). Ambos cocientes, 3 y 4, son números enteros. En otras palabras, un factor común de dos números enteros es un factor que estos números tienen en común

• Los factores de 15 son 1, 3, 5  y 15. 
• Los factores de 20 son 1, 2, 4, 5, 10 y 20.

Así, un factor común de 15 y 20 es 5.

Un histograma es una forma de representar datos sobre una recta numérica. Los datos se agrupan en rangos de valores. La altura de la barra muestra el número de datos que se encuentran en ese rango de valores.

El máximo factor común de dos números es el número entero más grande que divide a ambos números sin dejar residuo. A veces nos referimos a este número como GCF (por sus siglas en inglés) o MFC. Por ejemplo, 15 es el máximo factor común de 45 y 60.

• Los factores de 45 son 1, 3, 5, 9, 15 y 45.
• Los factores de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60.

La media es una medida de centro de un conjunto de datos. Podemos pensar en la media como un punto de equilibrio. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la media es 11.

Para encontrar la media, sumamos todos los números en el conjunto de datos y después dividimos entre la cantidad de datos. \(7+9+12+13+14=55\) y \(55 \div 5 = 11\).

La mediana es una medida de centro de un conjunto de datos. Es el valor que queda en el medio cuando escribimos los datos en orden.

En el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.

En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es 7, el promedio de estos dos números. \(6+8=14\) y \(14 \div 2=7\).

Una medida de centro es un valor que parece ser típico en una distribución de datos.

La media y la mediana son ambas medidas de centro.

Metros por segundo es una unidad para medir la velocidad o rapidez. Nos indica cuánto recorre un objeto en un segundo (cuántos metros por cada segundo).

Por ejemplo, una persona que camina a 3 metros por segundo se está moviendo más rápido que otra que camina a 2 metros por segundo.

El mínimo común múltiplo de dos números es el menor número que es un múltiplo de ambos. A veces nos referimos a esté como el LCM (por sus siglas en inglés) o el MCM. Por ejemplo, 30 es el mínimo común múltiplo de 6 y 10.

• Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 . . .
• Los múltiplos de 10 son 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 . . .

Los números 6 y 10 tienen varios múltiplos en común (30, 60, 90, . . .). El menor de ellos es 30.

Usamos las palabras misma tasa para describir situaciones que involucran razones equivalentes.

Por ejemplo, un lavabo se está llenando a una tasa de 2 galones por cada minuto. Si una bañera se está llenando a una tasa de 4 galones por cada 2 minutos, entonces el lavabo y la bañera se están llenando a la misma tasa.

Un múltiplo común de dos números enteros es un número que se puede obtener al multiplicar cada uno de los números por algún número entero (que no tiene que ser el mismo). Por ejemplo, 30 es un múltiplo común de 3 y 5 porque \(3 \cdot 10 = 30\) y \(5 \cdot 6 = 30\). Ambos factores, 10 y 6, son números enteros.

• Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 . . . 
• Los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 . . . 

Así los múltiplos comunes de 3 y 5 son 15, 30, 45, 60 . . .

Un número negativo es un número que es menor que cero. En la recta numérica horizontal, los números negativos usualmente se muestran a la izquierda del 0.

Un número positivo es un número que es mayor que cero. En la recta numérica horizontal, los números positivos usualmente se muestran a la derecha del 0.

Un número racional es una fracción o el opuesto de una fracción.

Por ejemplo, 8 y -8 son números racionales porque se pueden escribir como  \(\frac81\) y \(\text-\frac81\).

Los números 0.75 y -0.75 también son números racionales porque se pueden escribir como  \(\frac{75}{100}\) y \(\text-\frac{75}{100}\).

Dos números son opuestos si al ubicarlos sobre la recta numérica están a lados opuestos del 0 pero a la misma distancia del 0.

Por ejemplo, 4 es el opuesto de -4 y -4 es el opuesto de 4. Ambos están a la misma distancia de 0. Uno de ellos es negativo y el otro es positivo.

Un paralelogramo es un tipo de cuadrilátero que tiene dos parejas de lados paralelos.

Estos son dos paralelogramos.

Una pirámide es un tipo de poliedro que tiene una base. Todas las demás caras son triángulos que se encuentran en un solo vértice. 

A poliedro es una figura tridimensional, cerrada, con caras planas.

Un porcentaje es una tasa por cada 100.

Por ejemplo, una pecera puede contener 36 litros. En este momento solo hay 27 litros en la pecera. El porcentaje de la pecera que está lleno es 75%.

La frase por ciento significa "por cada 100". El símbolo para por ciento es %.

Por ejemplo, una moneda de un cuarto de dólar tiene un valor de 25 centavos, y un dólar tiene un valor de 100 centavos. Podemos decir que una moneda de un cuarto de dólar vale 25% de un dólar.

La palabra por significa "por cada" en contextos en los que se relacionan magnitudes o unidades de medida. Por ejemplo, si el precio es \$5 por boleto, esto significa que uno pagará \$5 por cada boleto. Comprar 4 boletos costaría \$20, porque \(4 \boldcdot 5 = 20\).

El precio unitario es el costo de un artículo o de una unidad de medida. Por ejemplo, si 10 pies de cadena cuestan \$150, entonces el precio unitario es \(150 \div 10\), es decir \$15 por cada pie de cadena.

Una pregunta estadística es una pregunta que se puede responder recolectando datos que tengan variabilidad. Estos son algunos ejemplos de preguntas estadísticas:

• ¿Cuántos minutos dedican los estudiantes de grado 6 a hacer tareas cada semana?
• ¿Cuál es la hora típica en la cual se acuesta a dormir un estudiante de grado 7?
• ¿Cuántas mascotas tiene un estudiante de grado 8? 

Un prisma es un tipo de poliedro que tiene dos bases iguales. Las bases están conectadas por rectángulos o paralelogramos.

El promedio es otro nombre que se usa para la media de un conjunto de datos.

El promedio del conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, es 7.5.

\(3+5+6+8+11+12=45\)

\(45 \div 6 = 7.5\)

El rango es la distancia entre el valor más pequeño y el valor más grande en un conjunto de datos. Por ejemplo, en el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, el rango es 9 porque \(12-3=9\).

El rango intercuartil es una forma de medir qué tan dispersos están los datos. A menudo nos referimos a este como el IQR (por sus siglas en inglés). Para encontrar el rango intercuartil restamos el valor del primer cuartil del valor del tercer cuartil.

Por ejemplo, el IQR de este conjunto de datos es 20 porque \(50-30=20\).

22	29	30	31	32	43	44	45	50	50	59
		Q1			Q2			Q3

La rapidez es una forma de describir que tan rápido se mueve algo. La rapidez nos dice cuánto recorre un objeto en una cierta cantidad de tiempo.

Por ejemplo, Tyler camina a una rapidez de 4 millas por cada hora (o 4 millas por hora). Priya camina a una rapidez de 5 millas por cada hora. Priya camina más rápido que Tyler, porque recorre una distancia mayor en la misma cantidad de tiempo.

Una razón es una asociación entre dos o más cantidades.

Dos razones son equivalentes si puedes multiplicar cada uno de los números de la primera razón por el mismo factor y obtener los números de la segunda razón. Por ejemplo, \(8:6\) es equivalente a \(4:3\) porque \(8\boldcdot\frac12 = 4\) y \(6\boldcdot\frac12 = 3\).

Al dividir 1 entre un número, se obtiene el recíproco de ese número. Por ejemplo, el recíproco de 12 es \(\frac{1}{12}\) y el recíproco de \(\frac25\) es \(\frac52\).

Una región es un espacio delimitado por una figura. Algunos ejemplos de regiones bidimensionales son lo que hay dentro de un círculo, lo que hay fuera de un polígono, o lo que hay a la derecha del eje \(y\). Algunos ejemplos de regiones tridimensionales son lo que hay dentro de un cubo o fuera de una esfera.

El ritmo es una forma de describir que tan rápido se mueve algo. El ritmo nos dice cuánto tiempo le toma a un objeto recorrer una cierta distancia.

Por ejemplo, Diego camina a un ritmo de 10 minutos por cada milla. Elena camina a un ritmo de 11 minutos por cada milla. Elena camina más despacio que Diego, porque le toma más tiempo recorrer la misma distancia.

El signo de cualquier número distinto de cero es positivo o negativo.

Por ejemplo, el signo de 6 es positivo. El signo de -6 es negativo. El cero no tiene signo, porque no es positivo ni negativo.

La solución de una desigualdad es un número que al reemplazar a la variable hace que la desigualdad sea verdadera.

Por ejemplo, 5 es una solución de la desigualdad \(c<10\), porque \(5<10\) es cierto. Otras soluciones de esta desigualdad son 9.9, 0 y -4.

Una solución de una ecuación es un número que al reemplazar a la variable hace que la ecuación sea verdadera.

Por ejemplo, 7 es la solución de la ecuación \(m+1=8\), porque \(7+1=8\) es cierto. En cambio, 9 no es solución de \(m+1=8\), porque \(9+1\ne8\).

Una tasa unitaria es una tasa por cada 1.

Por ejemplo, 12 personas comparten 2 tartas de manera equitativa. Una tasa unitaria es 6 personas por cada tarta, porque \(12 \div 2 = 6\). La otra tasa unitaria es \(\frac16\) de tarta por cada persona, porque \(2 \div 12 = \frac16\).

Un término es una parte de una expresión. Puede ser un solo número, una variable, o la multiplicación de un número con una variable. Por ejemplo, la expresión \(5x + 18\)tiene dos términos: el primer término es \(5x\) y el segundo término es 18.

El valor absoluto de un número es su distancia al 0 en la recta numérica.

El valor absoluto de -7 es 7, porque -7 está a 7 unidades del 0. El valor absoluto de 5 es 5, porque 5 está a 5 unidades del 0.

La variabilidad significa que los valores de los datos no son todos iguales.

Por ejemplo, el conjunto de datos B tiene una mayor variabilidad que el conjunto de datos A.  El conjunto de datos B tiene muchos valores distintos, mientras que el conjunto de datos A tiene más datos con los mismos valores.

Una variable es una letra que representa un número. Puedes elegir distintos números como valores de la variable.

Por ejemplo, en la expresión \(10-x\), la variable es \(x\). Si el valor de \(x\) es 3, entonces \(10-x=7\), porque \(10-3=7\). Si el valor de \(x\) es 6, entonces \(10-x=4\), porque \(10-6=4\).

El volumen de una región tridimensional es el número de unidades cúbicas que la llenan, sin espacios ni superposiciones.