Lección 8

Calculemos productos de decimales

Multipliquemos decimales.

8.1: Conversación numérica: veinte veces un número

Calcula mentalmente.

\(20 \boldcdot 5\)

\(20 \boldcdot (0.8)\)

\(20 \boldcdot (0.04)\)

\(20 \boldcdot (5.84)\)

8.2: Calculemos productos de decimales

  1. Una forma común de encontrar un producto de decimales es calcular un producto de números enteros y luego colocar el punto decimal en el resultado del producto.

    Vertical calculation of 25 times 12.

    Este es un ejemplo para \((2.5) \boldcdot (1.2)\).

    Usa lo que sabes sobre decimales y valor posicional para explicar por qué el punto decimal del producto se ubicó donde está.

  2. Utiliza el método que se muestra en la primera pregunta para calcular cada producto.

    1. \((4.6) \boldcdot (0.9)\)
    2. \((16.5) \boldcdot (0.7)\)

  3. Utiliza diagramas de área para comprobar los cálculos que ya hiciste. Para cada problema:

    • Descompón cada número en sus unidades en base diez y escríbelas en las casillas a cada lado del rectángulo.
    • Escribe el área de cada región marcada con una letra en el diagrama. Después, encuentra el área del rectángulo completo. Muestra tu razonamiento.

    1. \((4.6) \boldcdot (0.9)\)

      Area diagram. A rectangle partitioned vertically into 2 rectangles, A and B. The vertical and horizontal sides of each rectangle are blank. 
    2. \((16.5) \boldcdot (0.7)\)
      Area diagram. A rectangle partitioned vertically into 3 rectangles, A, B, C. The vertical and horizontal sides of each rectangle are blank. 

  4. ¿Aproximadamente cuántos centímetros hay en 6.25 pulgadas si 1 pulgada es aproximadamente 2.5 centímetros? Muestra tu razonamiento.

8.3: Practiquemos la multiplicación de decimales

  1. Calcula cada producto. Muestra tu razonamiento. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama de área como ayuda.

    1. \((5.6) \boldcdot (1.8)\)

    2. \((0.008) \boldcdot (7.2)\)

  2. Un patio de recreo rectangular mide 18.2 metros por 12.75 metros.

    1. Encuentra su área en metros cuadrados. Muestra tu razonamiento.
    2. Si 1 metro es aproximadamente 3.28 pies, ¿cuánto miden aproximadamente las longitudes de lado del patio de recreo en pies? Muestra tu razonamiento.


  1. Escribe las siguientes expresiones como decimales.

    1. \(1-0.1\)
    2. \(1-0.1+10-0.01\)
    3. \(1-0.1+10-0.01+100-0.001\)
  2. Describe el decimal que resulta a medida que continúa este proceso.
  3. ¿Qué le pasaría al decimal si todos los símbolos de suma y resta se volvieran símbolos de multiplicación? Explica tu razonamiento.

Resumen

Podemos usar \(84\boldcdot 43\) y lo que sabemos sobre valor posicional para encontrar \((8.4) \boldcdot (4.3)\). 

Dado que 8.4 es 84 décimas y 4.3 es 43 décimas, entonces:

\(\displaystyle (8.4) \boldcdot (4.3) =\frac{84}{10} \boldcdot \frac{43}{10}=\frac{84 \boldcdot 43}{100}\)

Esto significa que podemos calcular \(84\boldcdot 43\) y luego dividir entre 100 para encontrar \((8.4) \boldcdot (4.3)\).

\(\displaystyle 84\boldcdot 43= 3612\) \(\displaystyle (8.4) \boldcdot (4.3) = 36.12\)

Utilizar fracciones como \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{100}\) y \(\frac{1}{1,000}\) nos permite encontrar el producto de dos decimales siguiendo estos pasos:

  • Escribir cada factor decimal como un producto de un número entero y una fracción. 
  • Multiplicar los números enteros.
  • Multiplicar las fracciones.
  • Multiplicar los productos de los números enteros y de las fracciones. 

Sabemos que multiplicar por fracciones como \(\frac{1}{10}\), \(\frac{1}{100}\) y \(\frac{1}{1,000}\) es lo mismo que dividir entre 10, 100 y 1,000, respectivamente. Esto significa que para colocar correctamente el punto decimal, podemos mover el punto decimal, en el producto de los números enteros, el número adecuado de espacios a la izquierda.