Lección 2
Escribamos ecuaciones para modelar relaciones (parte 1)
- Examinemos cómo nos pueden ayudar las ecuaciones a describir relaciones y restricciones.
Problema 1
Las pizzas grandes de queso cuestan \$5 cada una y las pizzas grandes con una adición cuestan \$6 cada una.
Escribe una ecuación que represente el costo total, \(T\), de \(c\) pizzas grandes de queso y \(d\) pizzas grandes con una adición.
Problema 2
Jada planea servir leche y galletas saludables en una reunión del club de lectura. Ella prepara 12 onzas de leche y 4 galletas por persona. Incluida ella, hay 15 personas en el club. Un paquete de galletas tiene 24 galletas y cuesta \$4.50.
Una jarra de leche de 1 galón tiene 128 onzas y cuesta \$3. Llamemos \(n\) al número de personas del club, \(m\) a las onzas de leche, \(c\) al número de galletas y \(b\) al presupuesto de Jada en dólares.
Selecciona todas las ecuaciones que pueden representar las cantidades y restricciones de esta situación.
\(m=12(15)\)
\(3m+4.5c=b\)
\(4n=c\)
\(4(4.50)=c\)
\(b=2(3)+3(4.50)\)
Problema 3
Una estudiante del equipo de atletismo corre 45 minutos cada día como parte de su entrenamiento. Comienza su rutina corriendo a una tasa constante de 8 millas por hora durante \(a\) minutos; después, va más lento a una tasa constante de 7.5 millas por hora durante \(b\) minutos.
¿Cuál ecuación describe la relación entre la distancia total que ella corre en millas, \(D\), y la velocidad a la que corre, en millas por hora?
\(a + b = 45\)
\(8a + 7.5b = D\)
\(8(\frac{a}{60}) + 7.5(\frac{b}{60}) = D\)
\(8(45 - b) + 7.5b = D\)
Problema 4
Elena monta en bicicleta 20 minutos cada día para hacer ejercicio.
Escribe una ecuación que describa la relación entre la distancia total que recorre en millas, \(D\), y la velocidad a la que va, en millas por hora, cuando monta en bicicleta:
- a una velocidad constante de 13 millas por hora durante los 20 minutos
- a una velocidad constante de 15 millas por hora durante los primeros 5 minutos y luego a 12 millas por hora durante los últimos 15 minutos
- a una velocidad constante de \(M\) millas por hora durante los primeros 5 minutos y luego a \(N\) millas por hora durante los últimos 15 minutos
Problema 5
El diagrama de puntos muestra el número de malvaviscos que algunos niños le agregan a la cocoa caliente. ¿Cuál es la MAD de los datos representados en el diagrama de puntos?
0.6 malvaviscos
3 malvaviscos
4 malvaviscos
5 malvaviscos
Problema 6
Este es un conjunto de datos:
- 5
- 10
- 10
- 10
- 15
- 100
- Después de estudiar los datos, la investigadora se dio cuenta de que el valor 100 debía haberse registrado como 15. ¿Qué le ocurre a la media y a la desviación estándar del conjunto de datos cuando el 100 se cambia por un 15?
- En el conjunto de datos original, con el 100, entre la mediana y la media, ¿cuál sería una mejor elección de medida para el centro? Explica tu razonamiento.
Problema 7
Un entrenador de un equipo de béisbol de una liga infantil hace un pedido de trofeos para el equipo. Los jugadores del equipo pueden elegir entre 2 tipos de trofeos. Los trofeos de béisbol dorados cuestan \$5.99 cada uno y los trofeos de uniforme de béisbol cuestan \$6.49 cada uno. El equipo pide \(g\) trofeos de béisbol dorados y \(u\) trofeos de uniforme de béisbol. Escribe una expresión que pueda representar el costo total de todos los trofeos.
Problema 8
El equipo de robótica necesita comprar equipos nuevos que cuestan \$350. Cada uno de los \(x\) estudiantes del equipo planea recaudar fondos y contribuir equitativamente en la compra. ¿Cuál expresión representa la cantidad que cada estudiante debe recaudar?
\(350 - x\)
\(350 + x\)
\(\frac{350}{x}\)
\(350 \boldcdot x\)
Problema 9
En un concurso de preguntas, los jugadores forman equipos y trabajan juntos para obtener tantos puntos como sea posible para su equipo. Cada equipo puede tener entre 3 y 5 jugadores. Cada jugador puede anotar hasta 10 puntos en cada ronda del juego. Elena y cuatro de sus amigos decidieron formar un equipo y jugar una ronda. Escribe una expresión, una ecuación o una desigualdad para cada una de las cantidades que se describen a continuación. Si usas una variable, especifica qué representa.
-
el número de puntos que obtiene el equipo de Elena en una ronda
-
el número de puntos que obtiene el equipo de Elena en una ronda si cada jugador anota entre 6 y 8 puntos
-
el número de puntos que obtiene el equipo de Elena en una ronda si cada jugador obtiene un punto menos que el puntaje máximo
-
el número de jugadores que hay en un juego si hay 5 equipos de 4 jugadores cada uno
-
el número de jugadores que hay en un juego si hay al menos 3 equipos