Lección 19
Soluciones de desigualdades en una variable
- Encontremos e interpretemos soluciones de desigualdades en una variable.
Problema 1
Considera la desigualdad \(\dfrac{7x+6}2 \leq 3x+2\).
Selecciona todos los valores que son una solución de la desigualdad.
\(x=\text-3\)
\(x=\text-2\)
\(x=\text-1\)
\(x=0\)
\(x=1\)
\(x=2\)
\(x=3\)
Problema 2
Encuentra el conjunto solución de esta desigualdad: \( 2x-3>\dfrac{2x-5}2\).
\(x<\frac{1}{2}\)
\(x>\frac 12\)
\(x\leq \frac 12\)
\(x\geq \frac 12\)
Problema 3
Considera la desigualdad \(\dfrac{\text-10+x}4+5 \geq \dfrac{7x-5}3\)
¿Qué valor de \(x\) hará que se cumpla la igualdad (es decir, hará que los dos lados sean iguales)?
Problema 4
Noah está solucionando la desigualdad \(7x + 5 > 2x + 35\). Primero, él soluciona la ecuación \(7x + 5 = 2x + 35\) y obtiene \(x = 6\).
¿Cómo le va a ayudar a Noah saber la solución de la ecuación \(7x + 5 = 2x + 35\) a solucionar la desigualdad \(7x + 5 > 2x + 35\)? Explica tu razonamiento.
Problema 5
¿Cuál gráfica representa la solución de \(5+8x<3(2x+4)\)?
Problema 6
Sin graficar, soluciona este sistema de ecuaciones lineales: \(\begin{cases} 7x + 11y = \text-2 \\ 7x + 3y = 30 \end{cases}\)
Problema 7
Kiran tiene en su bolsillo \$2.75 en monedas de 5 centavos y de 25 centavos. Tiene 27 monedas en total.
- Escribe un sistema de ecuaciones que represente la relación entre el número de monedas de 5 centavos \(n\), el número de monedas de 25 centavos \(q\) y la cantidad de dólares de esta situación.
- ¿Cuántas monedas de 5 centavos y cuántas monedas de 25 centavos tiene Kiran en el bolsillo? Muestra tu razonamiento.
Problema 8
¿Cuántas soluciones tiene este sistema de ecuaciones? Explica cómo lo sabes.
\(\begin{cases} y+\frac23 x = 4 \\ 2x=12-3y \\ \end{cases}\)
Problema 9
La directora de una escuela organiza un pequeño almuerzo para su equipo. Ella planea preparar dos sándwiches para cada persona. Algunos integrantes del equipo se ofrecen a traer ensaladas y bebidas.
La directora tiene un presupuesto de \$225 y espera que asistan al menos 16 personas. Cada sándwich cuesta \$3.
Selecciona todas las ecuaciones y desigualdades que pueden representar restricciones de la situación, donde \(n\) es el número de personas que asisten y \(s\) es el número de sándwiches.
\(n \geq 16\)
\(n \geq 32\)
\(s<2n\)
\(s=2n\)
\(3n \leq 225\)
\(3s \leq 225\)
Problema 10
A los estudiantes universitarios se les permite trabajar en el campus no más de 20 horas por semana. En los trabajos disponibles pagan diferentes tarifas, a partir de \$8.75 la hora. Los estudiantes pueden ganar como máximo \$320 por semana.
Escribe al menos dos desigualdades que puedan representar las restricciones de esta situación. Asegúrate de especificar lo que representan tus variables.