Lección 17

Sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones

  • Descubramos cuántas soluciones puede tener un sistema de ecuaciones.

Problema 1

Este es un sistema de ecuaciones: \(\begin{cases} 3x-y=17 \\ x+4y=10 \\ \end{cases}\)

  1. Soluciona el sistema graficando las ecuaciones (a mano o usando tecnología).
  2. Explica cómo podrías saber, sin graficar, que el sistema tiene solo una solución.

Problema 2

Considera este sistema de ecuaciones lineales: \(\begin{cases} y = \frac45x - 3 \\ y = \frac45x + 1 \end{cases}\)

  1. Sin graficar, decide cuántas soluciones crees que tiene este sistema de ecuaciones. Explica tu razonamiento.
  2. Intenta solucionar el sistema de ecuaciones algebraicamente y describe lo que obtienes. ¿Coincide con tu predicción?

Problema 3

¿Cuántas soluciones tiene este sistema de ecuaciones? Explica cómo lo sabes.

\(\displaystyle \begin{cases} 9x-3y=\text-6\\ 5y=15x+10\\ \end{cases}\)

Problema 4

Selecciona todos los sistemas de ecuaciones que no tienen solución.

A:

\(\begin{cases} y=5-3x\\ y=\text-3x+4\\ \end{cases}\)

B:

\(\begin{cases} y=4x-1\\ 4y=16x-4\\ \end{cases}\)

C:

\(\begin{cases} 5x-2y=3\\ 10x-4y=6\\ \end{cases}\)

D:

\(\begin{cases} 3x+7y=42\\ 6x+14y=50\\ \end{cases}\)

E:

\(\begin{cases} y=5+2x\\ y=5x+2\\ \end{cases}\)

Problema 5

Sin hacer gráficas, soluciona cada sistema de ecuaciones.

  1. \(\begin{cases} 2v+6w=\text-36 \\ 5v+2w=1 \end{cases}\)

  2. \(\begin{cases} 6t-9u=10 \\ 2t+3u=4 \\ \end{cases}\)

(de la Unidad 2, Lección 16.)

Problema 6

Selecciona todos los diagramas de puntos que parecen tener datos atípicos.

A:
Dot plot from 0 to 18 by 1’s. Beginning at 0, number of dots above each increment is 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0.
B:
Dot plot from 0 to 14 by 1’s. Beginning at 0, number of dots above each increment is 0, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0.
C:
Dot plot from 0 to 60 by 2.5’s. 1 dot above 5. 1 dot above 8. Zero dots between 8 and 40. 3 dots above 40. About 40 dots in the 44 to 58 range.
D:
Dot plot from 0 to 28 by 1’s. From 0 to 6, number of dots above each increment is 0, 2, 2, 3, 3, 2, 2. There are zero dots between 7 to 25. There is 1 dot above 26. There are 0 dots above 27 and 28.
E:
Dot plot from 0 to 20 by 1’s. Beginning at 0, number of dots above each increment is 0, 0, 2, 5, 2, 6, 2, 2, 10, 0, 5, 4, 3, 5, 6, 3, 1, 0, 0, 0, 1.
(de la Unidad 1, Lección 14.)

Problema 7

Este es un sistema de ecuaciones:  \(\begin{cases} \text-x + 6y= 9 \\  x+ 6y= \text-3 \\ \end{cases}\)

¿Preferirías restar o sumar para solucionar el sistema? Explica tu razonamiento.

(de la Unidad 2, Lección 14.)

Problema 8

Este es un sistema de ecuaciones lineales: \(\begin{cases} 6x-y=18 \\ 4x+2y=26 \\ \end{cases}\)

Selecciona todos los pasos que ayudarían a eliminar una variable para solucionar el sistema.

A:

Multiplicar la primera ecuación por 2 y después restarle la segunda ecuación al resultado.

B:

Multiplicar la primera ecuación por 4 y la segunda ecuación por 6. Después, restar las ecuaciones que se obtienen.

C:

Multiplicar la primera ecuación por 2 y después sumarle el resultado a la segunda ecuación.

D:

Dividir la segunda ecuación entre 2 y después sumarle el resultado a la primera ecuación.

E:

Multiplicar la segunda ecuación por 6 y después restarle el resultado a la primera ecuación.

(de la Unidad 2, Lección 16.)

Problema 9

Considera este sistema de ecuaciones que tiene una solución: \(\begin {cases} \begin{align} 2x+2y&=180\\0.1x+7y&=\hspace{2mm}78\end{align}\end{cases}\)

Estos son algunos sistemas equivalentes. Cada uno es un paso para solucionar el sistema original.

Paso 1:

\(\begin {cases} \begin{align} 7x+7y&=630\\0.1x+7y&=\hspace{2mm}78\end{align}\end{cases}\)

Paso 2:

\(\begin {cases} \begin{align} 6.9x &=552\\0.1x+7y&=\hspace{2mm}78\end{align}\end{cases}\)

Paso 3:

\(\begin {cases} \begin{align} x&=80\\0.1x+7y&=78\end{align}\end{cases}\)

  1. Examina el sistema original y el sistema del paso 1.

    1. ¿Qué se le hizo al sistema original para obtener el sistema del paso 1?
    2. Explica por qué el sistema del paso 1 comparte una solución con el sistema original.

  2. Examina el sistema del paso 1 y el sistema del paso 2.

    1. ¿Qué se le hizo al sistema del paso 1 para obtener el sistema del paso 2?
    2. Explica por qué el sistema del paso 2 comparte una solución con el sistema del paso 1.
  3. ¿Cuál es la solución del sistema original?
(de la Unidad 2, Lección 16.)