Lección 4

La ecuación \(y=4.2x\) podría representar una variedad de situaciones diferentes.

1. Escribe una descripción de una situación representada por esta ecuación. Decide qué representan las cantidades \(x\) y \(y\) en tu situación.

2. Haz una tabla y una gráfica que representen la situación.

1. Elena y Jada ganan dinero ayudando a sus vecinos.

   Elena es niñera. Sus ganancias están dadas por la ecuación \(y=8.40x\), donde \(x\) representa la cantidad de horas que trabaja y \(y\) representa la cantidad de dinero que gana.

   Jada gana \$7 por hora cortando el césped de sus vecinos.

   1. ¿Quién gana más dinero después de trabajar 12 horas? ¿Cuánto más gana? Haz una gráfica o una tabla para explicar tu razonamiento.
   2. ¿Cuál es la tasa de cambio para cada situación y qué significa?
   3. Usa tu gráfica o tabla para determinar cuánto tiempo debe trabajar cada persona para ganar \$150.

2. Han y Clare tienen trabajos de verano diligenciando sobres para dos compañías diferentes.

   Han gana \$15 por cada 300 sobres que finaliza.

   Ganancias de Clare:

   cantidad de sobres	dinero en dólares
   400	40
   900	90

   1. Haz una gráfica que muestre cuánto dinero gana cada persona por diligenciar 1,500 sobres.
   2. ¿Cuál es la tasa de cambio para cada situación y qué significa?
   3. Usando tu gráfica, determina cuánto más gana una persona que la otra al diligenciar 1,500 sobres. Explica o muestra tu razonamiento.

3. Tyler planea comenzar un puesto de limonada y está probando diferentes recetas de limonada. Él quiere asegurarse de que la receta no tenga demasiada mezcla de limonada (jugo de limón y azúcar) pero que aún tenga buen sabor.

   La receta 1 viene dada por la ecuación \(y=4x\), donde \(x\) representa las tazas de la mezcla de limonada y \(y\) representa las tazas de agua.

   Receta 2:

   mezcla de limonada (tazas)	agua (tazas)
   10	50
   13	65
   21	105

   1. Si Tyler tuviera 16 tazas de mezcla de limonada, ¿cuántas tazas de agua necesitaría para cada receta? Haz una gráfica o una tabla para explicar tu razonamiento.

   2. ¿Cuál es la tasa de cambio para cada situación y qué significa?
   3. Tyler tiene una jarra de 5 galones (esto es 80 tazas) para usar en su puesto de limonada y 16 tazas de mezcla de limonada. ¿Qué receta de limonada debería usar? Explica o muestra tu razonamiento.

Cuando dos relaciones proporcionales se representan de diferentes maneras, las comparamos encontrando información común. Por ejemplo:

¿A quién se le paga a una tasa más alta por cada hora? ¿Cuánto más gana esa persona después de 20 horas? En la ecuación de Clare, vemos que la tasa de cambio (cuántos dólares que gana por cada hora) es 14.50.

Podemos calcular la tasa de cambio para Jada por dividir un valor de la columna de ganancias por el valor de la misma fila de la columna de tiempo trabajado. Usando la última fila, la tasa de cambio para Jada es 13.25, porque \(490.25\div37=13.25\). Una ecuación que representa las ganancias de Jada es \(y=13.25x\). Quiere decir que gana $13.25 por cada hora.

Entonces, a Clare se le paga a una tasa mayor que a Jada. Clare gana $1.25 más por cada hora que Jada, lo que significa que después de 20 horas de trabajo ella tiene $ más que Jada.