Lección 2
Gráficas de relaciones proporcionales
Pensemos en la escala.
2.1: Una situación desconocida
Esta es una gráfica que podría representar varias situaciones diferentes.
- Escribe una ecuación para la gráfica.
-
Dibuja una nueva gráfica de esta relación.
2.2: Clasificación de tarjetas: relaciones proporcionales
Tu profesor te dará 12 gráficas de relaciones proporcionales.
- Clasifica las gráficas en grupos, según la relación proporcional que representan.
- Escribe una ecuación para cada relación proporcional diferente que encuentres.
2.3: Diferentes escalas
Dos tanques grandes se llenan con agua. El tanque A no se llena a una tasa constante, y la relación entre su volumen de agua y el tiempo se grafica en cada par de ejes. El tanque B se llena a una tasa constante de \(\frac12\) litros por minuto. La relación entre su volumen de agua y el tiempo puede describirse mediante la ecuación \(v=\frac12t\), donde \(t\) es el tiempo en minutos y \(v\) es el volumen total en litros de agua en el tanque.
- Dibuja y etiqueta una gráfica de la relación entre el volumen de agua \(v\) y el tiempo \(t\) para el tanque B en cada uno de los ejes.
- Responde las siguientes preguntas y señala qué gráfica utilizaste para encontrar tu respuesta.
- Después de 30 segundos, ¿cuál tanque tiene más agua?
- ¿Aproximadamente en qué tiempos ambos tanques tienen la misma cantidad de agua?
- ¿Aproximadamente en qué tiempos los dos tanques contienen litro de agua?, ¿20 litros de agua?
Una tortuga gigante viaja a 0.17 millas por hora y una liebre ártica viaja a 37 millas por hora.
-
Dibuja gráficas separadas que muestren la relación entre el tiempo transcurrido, en horas, y la distancia recorrida, en millas, tanto para la tortuga como para la liebre.
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¿Sería útil tratar de poner ambas gráficas en el mismo par de ejes? ¿Por qué sí o por qué no?
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La tortuga y la liebre comienzan juntas, y después de media hora la liebre se detiene para tomar un descanso. ¿Cuánto tarda la tortuga en alcanzarla?
Resumen
Las escalas que elegimos al graficar una relación a menudo dependen de qué información queremos saber. Por ejemplo, supongamos que dos tanques de agua se llenan a diferentes tasas constantes. La relación entre el tiempo en minutos \(t\) y el volumen en litros \(v\) del tanque A está dada por \(v=2.2t\). Para el tanque B la relación es \(v=2.75t\).
Estas ecuaciones nos dicen que el tanque A se está llenando a una tasa constante de 2.2 litros por cada minuto y el tanque B se está llenando a una tasa constante de 2.75 litros por cada minuto.
Si queremos usar gráficas para ver en qué momento los dos tanques tendrán 110 litros de agua, entonces no es muy útil utilizar una escala para los ejes que esté entre 0 y 10, como se muestra acá:
Si usamos una escala vertical que vaya hasta 150 litros, un poco más allá de los 110 que estamos buscando, y una escala horizontal que llegue a 100 minutos, obtenemos un par de ejes mucho más útiles para responder a nuestra pregunta.
Ahora podemos ver que los dos tanques alcanzarán 110 litros con 10 minutos de diferencia, el tanque B después de 40 minutos y el tanque A después de 50 minutos.
Es importante observar que las dos gráficas son correctas, pero una usa un rango de valores que ayuda a responder la pregunta. Para siempre elegir una escala útil, debemos considerar la situación y las preguntas que se hacen al respecto.
Entradas del glosario
- constante de proporcionalidad
En una relación proporcional, los valores de una cantidad se multiplican todos por un mismo número para obtener los valores de la otra cantidad. Ese número se llama la constante de proporcionalidad.
En este ejemplo, la constante de proporcionalidad es 3, pues \(2 \boldcdot 3 = 6\), \(3 \boldcdot 3 = 9\) y \(5 \boldcdot 3 = 15\). Esto significa que, en la ensalada de frutas, hay 3 manzanas por cada 1 naranja.
número de naranjas número de manzanas 2 6 3 9 5 15