Lección 11

Ecuaciones de todo tipo de rectas

Escribamos ecuaciones de rectas verticales y horizontales.

11.1: ¿Cuál es diferente?: pares de rectas

¿Cuál es diferente?

Four graphs labeled A, B, C, D.

11.2: Siempre iguales

coordinate grid, horizontal axis -5 to 5, by 1's. vertical axis -5 to 5, by 1's

  1. Ubica por lo menos 10 puntos cuya coordenada \(y\) sea -4. ¿Qué observas acerca de ellos?

  2. ¿Cuál ecuación sirve para representar todos los puntos que tienen coordenada \(y\) de -4? Explica cómo lo sabes.

    \(x=\text-4\)

    \(y=\text-4x\)

    \(y=\text-4\)

    \( x+y=\text-4\)

  3. Ubica por lo menos 10 puntos cuya coordenada \(x\) sea 3. ¿Qué observas acerca de ellos?

  4. ¿Cuál ecuación sirve para representar todos los puntos que tienen coordenada \(x\) de 3? Explica cómo lo sabes.

    \(x=3\)

    \(y=3x\)

    \(y=3\)

    \(x+y=3\)

  5. Grafica la ecuación \(x=\text-2\).

  6. Grafica la ecuación \(y=5\).



  1. Dibuja el rectángulo con vértices en \((2,1)\), \((5,1)\), \((5,3)\), \((2,3)\).
  2. Para cada uno de los cuatro lados del rectángulo, escribe una ecuación que represente la recta que contiene el lado.
  3. Un rectángulo tiene lados sobre las gráficas de las rectas \(x = \text-1\), \(x = 3\), \(y = \text-1\), \(y = 1\). Halla las coordenadas de cada vértice.

11.3: El mismo perímetro

  1. Hay muchos rectángulos posibles que tienen un perímetro de 50 unidades. Completa la tabla con el largo, \(\ell\) y el ancho, \(w\), de por lo menos 10 de esos rectángulos.

    \(\ell\)                    
    \(w\)                    

  2. La gráfica muestra un rectángulo cuyo perímetro es 50 unidades y tiene su vértice inferior izquierdo en el origen y dos lados sobre los ejes.

    En la misma gráfica, usando los valores de tu tabla dibuja más rectángulos que tengan perímetro de 50 unidades. Asegúrate de que cada rectángulo tenga un vértice inferior izquierdo en el origen y dos lados sobre los ejes.

  3. Todos los rectángulos tienen un vértice que está en el primer cuadrante. Estos vértices están sobre una recta. Dibuja la recta en la misma gráfica y escribe una ecuación para esta.

  4. ¿Cuál es la pendiente de esta recta? ¿De qué manera la pendiente nos indica cómo cambia el ancho cuando cambia el largo (o viceversa)?

Resumen

En el plano de coordenadas, las rectas horizontales representan situaciones en las que el valor de \(y\) nunca cambia mientras el valor de \(x\) está cambiando. Por ejemplo, la recta horizontal que pasa por el punto \((0,13)\) se puede describir en palabras como "el valor de \(y\) siempre es 13 para todos los puntos sobre la recta". Una ecuación que dice lo mismo es \(y=13\).

Las rectas verticales representan situaciones en las que el valor de \(x\) nunca cambia mientras el valor de \(y\) está cambiando. La ecuación \(x=\text-4\) describe a una recta vertical que pasa por el punto \((\text-4,0)\).